01Gancho
El motor entrega 0.012 N·m en bloqueo y la reducción es 30:1. ¿Cuánta fuerza puede empujar cada rueda contra el suelo?
02Concepto
El torque mide cuánto hace girar una fuerza alrededor de un eje. Es la fuerza por su brazo, la distancia perpendicular entre el eje y la línea de la fuerza: τ = F·r. Se mide en N·m. La misma fuerza aplicada al doble de distancia del eje da el doble de torque.
En la rueda de tu robot, el eje recibe un torque y el suelo responde en el punto de contacto, a una distancia r del eje. Sin deslizamiento, la fuerza de tracción de cada rueda es F_rueda = τ_rueda/r. Con el mismo torque, una rueda más pequeña empuja más fuerte.
El motor entrega poco torque a mucha velocidad. La caja de engranajes, de relación i, multiplica el torque por i y divide la velocidad entre i; el detalle está en Transmisión y reducción.
Parte de la potencia se pierde por fricción entre los engranajes. La eficiencia de la caja η, entre 0 y 1, es la fracción que llega a la salida. Es la del tren de engranajes, no la del motor, que es otra. Así, τ_rueda = τ_motor·i·η.
En una rampa de ángulo φ, la componente del peso a lo largo de ella es m·g·sinφ. Para subir a velocidad constante, la fuerza neta es cero: la tracción total iguala m·g·sinφ. Con dos ruedas motrices, cada una aporta la mitad, y su torque es τ_rueda = (m·g·sinφ/2)·r.
Un brazo robótico usa la misma idea. Si un brazo horizontal sostiene una masa m en la punta, el peso m·g actúa con un brazo de palanca ℓ respecto a la articulación. Para que no caiga, la articulación debe hacer τ = m·g·ℓ.
Con los datos del gancho, η = 0.6 y ruedas de r = 0.032 m, llegan a cada rueda en bloqueo τ_rueda = 0.012·30·0.6 = 0.216 N·m, y cada una puede empujar hasta F_rueda = 0.216/0.032 = 6.75 N.
03Fórmulas
τ· torque · N·mF· fuerza · Nr· brazo de la fuerza; en la rueda, su radio · m
F_rueda· fuerza de tracción de una rueda · Nτ_rueda· torque en la rueda · N·mr· radio de rueda · m
τ_rueda· torque en la rueda · N·mτ_motor· torque en el eje del motor · N·mi· relación de reducción · —η· eficiencia de la caja · —
τ_rueda· torque en la rueda · N·mm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²φ· ángulo de pendiente · radr· radio de rueda · m
τ· torque · N·mℓ· brazo de palanca · mm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²
04Explora
Un tren de dos etapas, 10:60 y 10:50, es decir 6:1 y 5:1: i = 30 en total. Entra el motor del gancho en su punto de trabajo de potencia máxima, 3000 rpm y 0.006 N·m: la mitad de su velocidad sin carga y la mitad de su torque de bloqueo, que no se dan a la vez; por qué ese punto lo explica El motor y la batería. η = 0.6 se aplica una vez al total. El widget dibuja los engranajes con el sentido de giro de cada eje y muestra la velocidad, el torque y la potencia de salida: 100 rpm, 0.108 N·m y 1.131 W de los 1.885 W que entran.
Cambiaz₄, los dientes del último engranaje, de 50 a 60Observala velocidad y el torque de salida
¿Por qué uno sube y el otro baja en la misma proporción?
Ver la respuesta
La relación pasa de i = 6·5 = 30 a i = 6·6 = 36, 1.2 veces mayor. La velocidad de salida se divide entre i y baja de 100 rpm a 83.3 rpm. El torque se multiplica por i y sube de 0.108 N·m a 0.130 N·m, el mismo factor 1.2.
Cambiala eficiencia η de 0.6 a 1Observael torque de salida
¿Por qué sube de 0.108 a 0.18 N·m?
Ver la respuesta
Con η = 1 la caja no pierde nada: τ = 0.006·30 = 0.18 N·m. Con η = 0.6, el 40 % se pierde en fricción entre dientes y ejes, y la salida se queda en 0.6·0.18 = 0.108 N·m. La velocidad de salida no cambia: la eficiencia de la caja solo recorta el torque.
La rampa del tercer experimento no está en el widget: es la componente del peso del robot de 0.9 kg en una rampa de 20°, calculada con la fórmula.
Cambiael suelo, de plano a una rampa de φ = 20°, con el robot de 0.9 kgObservaF_∥, la componente del peso a lo largo de la rampa
¿Por qué cada rueda necesita solo 0.0483 N·m para subirla?
Ver la respuesta
En plano sinφ = 0 y el peso no tira hacia atrás; a 20°, F_∥ = 0.9·9.81·sin20° = 3.02 N. Las dos ruedas vencen esa fuerza entre las dos, 1.51 N cada una, y con r = 0.032 m eso pide 1.51·0.032 = 0.0483 N·m por rueda. Es menos de un cuarto de los 0.216 N·m que da la caja en bloqueo.
05Al robot
El torque de bloqueo τ_motor es el máximo que da tu motor, con el eje detenido. Pasa por la reducción y la eficiencia de la caja de tu perfil y llega a cada rueda como su torque máximo, también con el eje detenido:
Si tu perfil de «Mi robot» no define el motor, el cálculo usa el del robot de referencia: τ_motor = 0.012 N·m y η = 0.6 de la caja. Si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo.
Cada rueda convierte ese torque en tracción contra el suelo:
Con el robot de referencia, τ_rueda = 0.216 N·m en bloqueo y cada rueda puede empujar hasta 6.75 N: 13.5 N entre las dos. Es el máximo, con la rueda detenida. Mientras el robot avanza a su velocidad sin carga, el torque en la rueda es cero, no 0.216 N·m; entre los dos extremos está la recta de El motor y la batería.
Esa fuerza solo llega al suelo si las ruedas no patinan. En Fricción viste el límite: la tracción no supera μₛ·N sobre las ruedas motrices. Con goma, μₛ = 0.6, y con una rueda loca, β = 0.6 del peso cae sobre las ruedas motrices:
Con el robot de referencia, f_max = 3.18 N frente a los 13.5 N del motor. Manda el menor de los dos: la fricción. Si pides más, las ruedas patinan mucho antes de que el motor se detenga. Un motor con más torque no empuja más a tu robot; más agarre o más peso sobre las ruedas motrices, sí.
06Verifica
E1El motor de tu robot entrega τ_motor = 0.09900 N·m, la reducción es i = 86.00 y la eficiencia de la caja es η = 0.5300. ¿Qué torque llega a la rueda, en N·m?obligatorio
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2Un tren de dos etapas tiene una primera etapa z₁:z₂ = 11.00:40.00 y una segunda z₃:z₄ = 25.00:54.00. ¿Cuál es la relación total i_total, sin unidad?obligatorio
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3Tu robot de m = 2.200 kg sube a velocidad constante una rampa de φ = 7.000° con dos ruedas motrices de radio r = 0.04900 m. ¿Qué torque necesita cada rueda, en N·m? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4Una rueda de radio r = 0.02300 m recibe un torque τ_rueda = 0.3570 N·m. ¿Qué fuerza de tracción empuja contra el suelo, en N?
Responde con al menos tres cifras significativas.
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 10, "Dinámica del movimiento de rotación".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 10, "Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo".