01Gancho
La hoja de datos dice 6000 rpm y 0.012 N·m. ¿Puede el motor dar las dos cosas a la vez?
02Concepto
La hoja de datos de Unidades y magnitudes no da un punto de trabajo sino dos extremos. Sin carga, el eje gira a la velocidad sin carga ω₀, n₀ en rpm en la hoja de datos, y el torque es cero. Con el eje detenido, el motor da el torque de bloqueo τ_s y la velocidad es cero. En un motor de corriente continua, entre esos extremos el torque baja en línea recta con la velocidad: τ(ω) = τ_s·(1 − ω/ω₀).
El punto de trabajo es donde el torque que pide la carga corta esa recta. De ahí sale la velocidad: ω = ω₀·(1 − τ/τ_s). Por eso el robot va más despacio cuesta arriba. La rampa de 20° de Torque pide 0.0483 N·m por rueda. Con la reducción i = 30 y η_caja = 0.6, su eficiencia, son 0.002683 N·m en el motor, y la recta da 4658 rpm: 155.3 rpm en la rueda, 0.520 m/s frente a los 0.670 m/s de la velocidad sin carga. Transmisión y reducción explica de dónde sale i.
La potencia mecánica P = τ·ω es cero en los dos extremos y máxima en el medio: P_max = τ_s·ω₀/4, en ω₀/2. Con el motor de referencia, 1.885 W a 3000 rpm.
La corriente crece con el torque, de I₀ sin carga a I_s en bloqueo: I = I₀ + (I_s − I₀)·τ/τ_s. La eficiencia del motor, η_motor = P_mec/(V·I), no es η_caja. El motor de referencia rinde 0.48 en el punto de potencia máxima, frente al 0.6 de la reducción. En bloqueo toda la potencia eléctrica es calor.
El comando de velocidad del simulador es una fracción de la tensión (PWM): ω₀ y τ_s se escalan con ella y la recta se desplaza. La velocidad tampoco se establece al instante: ω(t) = ω_f·(1 − e^(−t/τ_m)), con τ_m = 0.185 s en el simulador. Esa demora es la que hace oscilar al control proporcional de Control on/off y proporcional.
La autonomía se calcula con la corriente del punto de trabajo, no con la de bloqueo: la de Potencia era la cota inferior.
03Fórmulas
τ(ω)· recta torque–velocidad · N·mτ_s· torque de bloqueo · N·mω· velocidad angular · rad/sω₀· velocidad sin carga · rad/sn₀· velocidad sin carga, la de la hoja de datos (ω₀ = n₀·2π/60) · rpm (dato de entrada, no SI)
ω· velocidad angular del punto de trabajo · rad/sω₀· velocidad sin carga · rad/sτ· torque que pide la carga · N·mτ_s· torque de bloqueo · N·m
P· potencia · Wτ· torque · N·mω· velocidad angular · rad/s
P_max· potencia mecánica máxima, en ω = ω₀/2 · Wτ_s· torque de bloqueo · N·mω₀· velocidad sin carga · rad/s
I· corriente · AI₀· corriente sin carga · AI_s· corriente de bloqueo · Aτ· torque · N·mτ_s· torque de bloqueo · N·m
η_motor· eficiencia del motor · —P_mec· potencia mecánica · WV· voltaje · VI· corriente · A
ω(t)· velocidad angular en el instante t · rad/sω_f· velocidad angular final, la del punto de trabajo · rad/st· tiempo · sτ_m· constante de tiempo del motor · s
t_autonomía· autonomía de dos motores · hC· capacidad de batería · WhV· voltaje · VI· corriente de cada motor · A
04Explora
El widget dibuja la recta torque–velocidad del motor de referencia arriba y su parábola de potencia abajo, de 0 a n₀. El punto de trabajo se arrastra en cualquiera de las dos gráficas o se mueve con el control «Velocidad», y el panel muestra τ, P, I, V·I y η_motor. Entra el motor del gancho, 6000 rpm y 0.012 N·m, con I₀ = 0.1 A, I_s = 1.2 A y 6 V. El punto empieza en 3000 rpm, el de potencia máxima, y no en uno de los dos extremos de la hoja de datos.
Cambiael punto de trabajo: arrástralo desde 6000 rpm hasta 0Observala potencia mecánica P
¿Por qué sube hasta 1.885 W en 3000 rpm y vuelve a cero?
Ver la respuesta
P = τ·ω. Sin carga, en 6000 rpm, τ = 0; en bloqueo, ω = 0: en ninguno de los dos extremos el motor entrega potencia. En 3000 rpm, τ_s/2 = 0.006 N·m por ω₀/2 = 314.2 rad/s dan 1.885 W, el máximo de la parábola.
Cambiaτ_s al doble, de 0.012 a 0.024 N·mObservaP_max y la velocidad a la que se da
¿Por qué se duplica a 3.77 W y sigue en 3000 rpm?
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P_max = τ_s·ω₀/4 es proporcional a τ_s·ω₀: con el doble de τ_s, el doble de potencia. La velocidad del máximo, ω₀/2, depende solo de ω₀, que no cambió.
Cambiael punto de trabajo al bloqueo, 0 rpmObservala corriente I y las dos potencias, eléctrica y mecánica
¿Por qué 1.2 A y 0 W mecánicos?
Ver la respuesta
En bloqueo I = I_s = 1.2 A y el eje no gira: los 6·1.2 = 7.2 W eléctricos se van en calor. Sin carga pide I₀ = 0.1 A y tampoco entrega potencia. En 3000 rpm consume 0.65 A, 3.9 W eléctricos, y entrega 1.885 W mecánicos: η_motor = 0.48.
05Al robot
Tu motor no da a la vez la velocidad sin carga y el torque de bloqueo de tu perfil de «Mi robot». Su punto de potencia máxima está en el medio de la recta. Con τ_s y n₀ de tu perfil:
En ese punto el motor gira a n₀/2 con τ_s/2. La reducción i y η_caja de tu perfil lo llevan a la rueda, y el radio r a la velocidad de avance:
La corriente en ese punto sale de I₀ e I_s, y con ella la eficiencia del motor, distinta de η_caja:
Con esa corriente, y no con la de bloqueo, la batería C de tu perfil alimenta a los dos motores:
Si tu perfil no define el motor, sus corrientes o la batería, el cálculo usa los del robot de referencia: 0.012 N·m, 6 V, η_caja = 0.6, I₀ = 0.1 A, I_s = 1.2 A y 11.1 Wh. Si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo.
Con el robot de referencia, ω₀ = 628.3 rad/s y P_max = 1.885 W. El motor gira a 3000 rpm con 0.006 N·m, la rueda a 100 rpm con 0.108 N·m y el robot avanza a 0.335 m/s. La corriente es 0.65 A y η_motor = 0.483. Los dos motores consumen 7.8 W y la batería dura 1.423 h, unos 85.4 min, frente a los 46.3 min de la cota inferior de Potencia, calculada con la corriente de bloqueo.
06Verifica
E1Un motor tiene un torque de bloqueo τ_s = 0.03300 N·m y una velocidad sin carga n₀ = 9906 rpm. Mueve una carga que le pide un torque τ = 0.02211 N·m. ¿A qué velocidad gira, en rpm?obligatorio
E2Un motor tiene un torque de bloqueo τ_s = 0.03000 N·m y una velocidad sin carga n₀ = 9582 rpm. ¿Cuál es su potencia mecánica máxima P_max, en W?obligatorio
E3Un motor consume I₀ = 0.2200 A sin carga e I_s = 0.7500 A en bloqueo, y su torque de bloqueo es τ_s = 0.05100 N·m. ¿Qué corriente I consume, en A, cuando entrega un torque τ = 0.008160 N·m?obligatorio
E4Tu robot tiene una batería de C = 24.10 Wh y dos motores a V = 7.400 V que consumen I = 1.090 A cada uno en su punto de trabajo. ¿Cuál es su autonomía, en min?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 2, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 27, "Campo magnético y fuerzas magnéticas" (§27.8, el motor de corriente directa).
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 2, "Locomotion".