La hoja de datos de tu motor dice 6000 rpm y 0.012 N·m, pero tu robot nunca da las dos cosas a la vez. Tu reto: arrastra el punto de trabajo y encuentra con qué velocidad el motor entrega más potencia.
01Explora
El widget dibuja la recta torque–velocidad del motor de referencia arriba y su parábola de potencia abajo, de 0 a 6000 rpm. El punto de trabajo se arrastra en cualquiera de las dos gráficas o se mueve con el control «Velocidad», y el panel muestra el torque, la potencia mecánica, la corriente, la potencia eléctrica y la eficiencia del motor. Entra el motor de la hoja de datos, con 6000 rpm, 0.012 N·m, 0.1 A sin carga, 1.2 A en bloqueo y 6 V. El punto empieza en 3000 rpm, la mitad de la velocidad sin carga, y no en uno de los dos extremos.
Cambiael punto de trabajo: arrástralo desde 6000 rpm hasta 0
Observala potencia mecánica P
¿Por qué sube hasta 1.885 W en 3000 rpm y vuelve a cero?
Ver la respuesta
La potencia es torque por velocidad. Sin carga, en 6000 rpm, el torque es cero; en bloqueo, la velocidad es cero: en ninguno de los dos extremos el motor entrega potencia. En 3000 rpm, la mitad del torque de bloqueo (0.006 N·m) por la mitad de la velocidad sin carga (314.2 rad/s) dan 1.885 W, el máximo de la parábola.
Cambiael «Torque de bloqueo» al doble, de 0.012 a 0.024 N·m
Observala potencia máxima y la velocidad a la que se da
¿Por qué se duplica a 3.77 W y sigue en 3000 rpm?
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La potencia máxima es proporcional al torque de bloqueo y a la velocidad sin carga: con el doble de torque, el doble de potencia. La velocidad del máximo, la mitad de la velocidad sin carga, no cambió.
Cambiala «Velocidad» del punto de trabajo al bloqueo, 0 rpm
Observala corriente I y las dos potencias, eléctrica y mecánica
¿Por qué 1.2 A y 0 W mecánicos?
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En bloqueo la corriente es la de bloqueo, 1.2 A, y el eje no gira: los 7.2 W eléctricos se van en calor. Sin carga pide 0.1 A y tampoco entrega potencia. En 3000 rpm consume 0.65 A, 3.9 W eléctricos, y entrega 1.885 W mecánicos: la eficiencia del motor es 0.48.
02Concepto
Viste que el motor no da a la vez 6000 rpm y 0.012 N·m, y que la potencia se anula en los extremos. La hoja de datos de Unidades y magnitudes no da un punto de trabajo sino dos extremos. Sin carga, el eje gira a la velocidad sin carga ω₀ (n₀ en rpm en la hoja de datos) y el torque es cero. Con el eje detenido, el motor da el torque de bloqueo τs y la velocidad es cero. En un motor de corriente continua, entre esos extremos el torque baja en línea recta con la velocidad.
El punto de trabajo es donde el torque que pide la carga corta esa recta. De ahí sale la velocidad: cuanto más torque pide la carga, más despacio gira. Por eso el robot va más despacio cuesta arriba. La rampa de 20° de Torque, reducción y transmisión pide 0.0483 N·m por rueda. Con la reducción 30 y ηcaja = 0.6, la eficiencia de la caja del mismo tema, son 0.002684 N·m en el motor, y la recta da 4658 rpm: 155.3 rpm en la rueda, 0.520 m/s frente a los 0.670 m/s de la velocidad sin carga.
La potencia mecánica es cero en los dos extremos y máxima en el medio, a la mitad de la velocidad sin carga. Con el motor de referencia, 1.885 W a 3000 rpm.
La corriente crece con el torque, de I₀ sin carga a Is en bloqueo. La eficiencia del motor es la potencia mecánica entre la eléctrica (voltaje por corriente), y no es ηcaja. El motor de referencia rinde 0.48 en el punto de potencia máxima, frente al 0.6 de la reducción. En bloqueo toda la potencia eléctrica es calor.
El comando de velocidad es una fracción de la tensión (PWM): ω₀ y τs se escalan con ella y la recta se desplaza. La velocidad tampoco se establece al instante: sigue una exponencial hacia su valor final, con una constante de tiempo τm = 0.185 s. Esa demora es la que hace oscilar al control proporcional de Control on/off y proporcional, en la ruta Robot móvil.
La autonomía se calcula con la corriente del punto de trabajo, no con la de bloqueo: la de Potencia era la cota inferior.
03Fórmulas
τ(ω)· recta torque–velocidad · N·mτs· torque de bloqueo · N·mω· velocidad angular · rad/sω0· velocidad sin carga · rad/sn0· velocidad sin carga, la de la hoja de datos (ω0 = n0·2π/60) · rpm (dato de entrada, no SI)
ω· velocidad angular del punto de trabajo · rad/sω0· velocidad sin carga · rad/sτ· torque que pide la carga · N·mτs· torque de bloqueo · N·m
P· potencia · Wτ· torque · N·mω· velocidad angular · rad/s
Pmax· potencia mecánica máxima, en ω = ω0/2 · Wτs· torque de bloqueo · N·mω0· velocidad sin carga · rad/s
I· corriente · AI0· corriente sin carga · AIs· corriente de bloqueo · Aτ· torque · N·mτs· torque de bloqueo · N·m
ηmotor· eficiencia del motor · —Pmec· potencia mecánica · WV· voltaje · VI· corriente · A
ω(t)· velocidad angular en el instante t · rad/sωf· velocidad angular final, la del punto de trabajo · rad/st· tiempo · sτm· constante de tiempo del motor · s
tautonomía· autonomía de dos motores · hC· capacidad de batería · WhV· voltaje · VI· corriente de cada motor · A
04Al robot
Tu motor no da a la vez la velocidad sin carga y el torque de bloqueo de tu perfil de «Mi robot». Su punto de potencia máxima está en el medio de la recta. Con τs y n₀ de tu perfil:
En ese punto el motor gira a n₀/2 con τs/2. La reducción i y ηcaja de tu perfil lo llevan a la rueda, y el radio r a la velocidad de avance:
La corriente en ese punto sale de I₀ e Is, y con ella la eficiencia del motor, distinta de ηcaja:
Con esa corriente, y no con la de bloqueo, la batería C de tu perfil alimenta a los dos motores:
Si tu perfil no define el motor, sus corrientes o la batería, el cálculo usa los del robot de referencia: 0.012 N·m, 6 V, ηcaja = 0.6, I₀ = 0.1 A, Is = 1.2 A y 11.1 Wh.
Con el robot de referencia, ω₀ = 628.3 rad/s y Pmax = 1.885 W. El motor gira a 3000 rpm con 0.006 N·m, la rueda a 100 rpm con 0.108 N·m y el robot avanza a 0.335 m/s. La corriente es 0.65 A y ηmotor = 0.483. Los dos motores consumen 7.8 W y la batería dura 1.423 h, unos 85.4 min, frente a los 46.3 min de la cota inferior de Potencia, calculada con la corriente de bloqueo.
05Verifica
E1 · obligatorio
Un motor tiene un torque de bloqueo τs = 0.033 N·m y una velocidad sin carga n₀ = 9906 rpm. Mueve una carga que le pide un torque τ = 0.02211 N·m. ¿A qué velocidad gira, en rpm?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Un motor tiene un torque de bloqueo τs = 0.03 N·m y una velocidad sin carga n₀ = 9582 rpm. ¿Cuál es su potencia mecánica máxima Pmax, en W?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Un motor consume I₀ = 0.22 A sin carga e Is = 0.75 A en bloqueo, y su torque de bloqueo es τs = 0.051 N·m. ¿Qué corriente I consume, en A, cuando entrega un torque τ = 0.00816 N·m?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Tu robot tiene una batería de C = 24.1 Wh y dos motores a V = 7.4 V que consumen I = 1.09 A cada uno en su punto de trabajo. ¿Cuál es su autonomía, en min?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Con el motor girando sin carga, ¿cuánta potencia mecánica entrega?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 2, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 27, "Campo magnético y fuerzas magnéticas" (§27.8, el motor de corriente directa).
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 2, "Locomotion".