01Gancho
El motor entrega 0.012 N·m en bloqueo y la reducción es 30:1. ¿Cuánta fuerza puede empujar cada rueda contra el suelo?
02Concepto
El torque mide cuánto hace girar una fuerza alrededor de un eje. Es la fuerza por su brazo, la distancia perpendicular entre el eje y la línea de la fuerza: τ = F·r. Se mide en N·m. La misma fuerza aplicada al doble de distancia del eje da el doble de torque.
En la rueda de tu robot, el eje recibe un torque y el suelo responde en el punto de contacto, a una distancia r del eje. Sin deslizamiento, la fuerza de tracción de cada rueda es F_rueda = τ_rueda/r. Con el mismo torque, una rueda más pequeña empuja más fuerte.
El motor entrega poco torque a mucha velocidad. La caja de engranajes, de relación i, multiplica el torque por i y divide la velocidad entre i; el detalle está en Transmisión y reducción.
Parte de la potencia se pierde por fricción entre los engranajes. La eficiencia η, entre 0 y 1, es la fracción que llega a la salida. Así, τ_rueda = τ_motor·i·η.
En una rampa de ángulo φ, la componente del peso a lo largo de ella es m·g·sinφ. Para subir a velocidad constante, la fuerza neta es cero: la tracción total iguala m·g·sinφ. Con dos ruedas motrices, cada una aporta la mitad, y su torque es τ_rueda = (m·g·sinφ/2)·r.
Un brazo robótico usa la misma idea. Si un brazo horizontal sostiene una masa m en la punta, el peso m·g actúa con un brazo de palanca ℓ respecto a la articulación. Para que no caiga, la articulación debe hacer τ = m·g·ℓ.
Con los datos del gancho, η = 0.6 y ruedas de r = 0.032 m, llegan a cada rueda τ_rueda = 0.012·30·0.6 = 0.216 N·m, y cada una empuja F_rueda = 0.216/0.032 = 6.75 N.
03Fórmulas
τ· torque · N·mF· fuerza · Nr· brazo de la fuerza; en la rueda, su radio · m
F_rueda· fuerza de tracción de una rueda · Nτ_rueda· torque en la rueda · N·mr· radio de rueda · m
τ_rueda· torque en la rueda · N·mτ_motor· torque en el eje del motor · N·mi· relación de reducción · —η· eficiencia · —
τ_rueda· torque en la rueda · N·mm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²φ· ángulo de pendiente · radr· radio de rueda · m
τ· torque · N·mℓ· brazo de palanca · mm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²
04Explora
Un tren de dos etapas, 10:60 y 10:50, es decir 6:1 y 5:1: i = 30 en total. Entra el motor del gancho, 6000 rpm y 0.012 N·m, y η = 0.6 se aplica una vez al total. El widget dibuja los engranajes con el sentido de giro de cada eje y muestra la velocidad y el torque de salida.
Cambiaz₄, los dientes del último engranaje, de 50 a 60Observala velocidad y el torque de salida
¿Por qué uno sube y el otro baja en la misma proporción?
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La relación pasa de i = 6·5 = 30 a i = 6·6 = 36, 1.2 veces mayor. La velocidad de salida se divide entre i y baja de 200 rpm a 167 rpm. El torque se multiplica por i y sube de 0.216 N·m a 0.259 N·m, el mismo factor 1.2.
Cambiala eficiencia η de 0.6 a 1Observael torque de salida
¿Por qué sube de 0.216 a 0.36 N·m?
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Con η = 1 la caja no pierde nada: τ = 0.012·30 = 0.36 N·m. Con η = 0.6, el 40 % se pierde en fricción entre dientes y ejes, y la salida se queda en 0.6·0.36 = 0.216 N·m. La velocidad de salida no cambia: la eficiencia solo recorta el torque.
La rampa del tercer experimento no está en el widget: es la componente del peso del robot de 0.9 kg en una rampa de 20°, calculada con la fórmula.
Cambiael suelo, de plano a una rampa de φ = 20°, con el robot de 0.9 kgObservaF_∥, la componente del peso a lo largo de la rampa
¿Por qué cada rueda necesita solo 0.0483 N·m para subirla?
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En plano sinφ = 0 y el peso no tira hacia atrás; a 20°, F_∥ = 0.9·9.81·sin20° = 3.02 N. Las dos ruedas vencen esa fuerza entre las dos, 1.51 N cada una, y con r = 0.032 m eso pide 1.51·0.032 = 0.0483 N·m por rueda. Es menos de un cuarto de los 0.216 N·m que da la caja.
05Al robot
El torque de bloqueo τ_motor es el máximo que da tu motor, con el eje detenido. Pasa por la reducción de tu perfil y llega a cada rueda:
Si tu perfil de «Mi robot» no define el motor, el cálculo usa el del robot de referencia: τ_motor = 0.012 N·m y η = 0.6. Si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo.
Cada rueda convierte ese torque en tracción contra el suelo:
Con el robot de referencia, τ_rueda = 0.216 N·m y cada rueda empuja 6.75 N: 13.5 N entre las dos.
Esa fuerza solo llega al suelo si las ruedas no patinan. En Fricción viste el límite: la tracción no supera μₛ·N sobre las ruedas motrices. Con goma, μₛ = 0.6, y con una rueda loca, β = 0.6 del peso cae sobre las ruedas motrices:
Con el robot de referencia, f_max = 3.18 N frente a los 13.5 N del motor. Manda el menor de los dos: la fricción. Si pides más, las ruedas patinan mucho antes de que el motor se detenga. Un motor con más torque no empuja más a tu robot; más agarre o más peso sobre las ruedas motrices, sí.
06Verifica
E1El motor de tu robot entrega τ_motor = 0.08000 N·m, la reducción es i = 60.00 y la eficiencia de la caja es η = 0.6700. ¿Qué torque llega a la rueda, en N·m?obligatorio
E2Una rueda de radio r = 0.01900 m recibe un torque τ_rueda = 0.3130 N·m. ¿Qué fuerza de tracción empuja contra el suelo, en N?obligatorio
E3Tu robot de m = 2.100 kg sube a velocidad constante una rampa de φ = 20.00° con dos ruedas motrices de radio r = 0.03500 m. ¿Qué torque necesita cada rueda, en N·m? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E4Un brazo horizontal de ℓ = 0.1200 m sostiene una masa de m = 0.8200 kg en la punta. Sin contar la masa del brazo, ¿qué torque hace la articulación, en N·m? Usa g = 9.81 m/s².
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 10, "Dinámica del movimiento de rotación".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 10, "Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo".