Se le corta el motor a tu robot al pie de una rampa y apenas sube un par de centímetros. Tu reto: sin cambiar la rampa, haz que suba cuatro veces más alto y descubre si hace falta cambiar su masa.
01Explora
Un robot de 0.9 kg recorre un tramo horizontal a 0.6 m/s y sube una rampa de 15° (0.26 rad). Las barras muestran en cada instante su energía cinética, su energía potencial, su energía mecánica y el trabajo de la fricción. El control «Coeficiente de rozamiento cinético», μₖ, hace aquí de resistencia a la rodadura: una fuerza en contra del avance, en el tramo plano y en la rampa. Empieza en 0.
Cambiala velocidad inicial v₀ al doble, de 0.6 a 1.2 m/s
Observala altura que alcanza el robot en la rampa
¿Por qué la altura se cuadruplica?
Ver la respuesta
Sin fricción, toda la energía cinética se convierte en potencial. La altura depende del cuadrado de la rapidez, así que duplicarla la multiplica por 4: pasa de 0.0183 m a 0.0734 m.
Cambiala masa del robot m al doble, de 0.9 a 1.8 kg
Observala altura que alcanza el robot en la rampa
¿Por qué la altura no cambia?
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Las dos energías son proporcionales a la masa: al duplicarla, las dos se duplican. La masa se cancela y la altura no depende de ella. El robot sube los mismos 0.0183 m.
Cambiael «Coeficiente de rozamiento cinético» μₖ, la resistencia a la rodadura, de 0 a 0.05
Observala barra de energía mecánica mientras el robot avanza y sube, y la altura final
¿Por qué E decrece y el robot sube menos?
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La fricción de rodadura se opone al movimiento, así que su trabajo es negativo y saca energía mecánica que no vuelve. La barra de E baja a lo largo de todo el recorrido, también en la rampa. Queda menos Eₖ para convertirse en Eₚ, y el robot se detiene más abajo.
02Concepto
Viste que al doble de velocidad el robot sube cuatro veces más alto y que la masa no cambia la altura. Una fuerza hace trabajo cuando su punto de aplicación se desplaza. Si la fuerza forma un ángulo θ con el desplazamiento, el trabajo es la fuerza por la distancia por el coseno de θ. Con θ = 0, la fuerza empuja a favor y el trabajo es positivo. Con θ = π/2 rad, como el peso en un tramo horizontal, es cero. Con θ = π rad, como la fricción, es negativo.
La energía cinética de un cuerpo es la mitad de su masa por el cuadrado de su rapidez. El teorema trabajo–energía dice que el trabajo neto, la suma del trabajo de todas las fuerzas, es igual al cambio de energía cinética. Para llevar tu robot de 0.9 kg del reposo a 0.6 m/s, las fuerzas hacen un trabajo neto de 0.162 J.
La energía potencial gravitatoria a una altura h sobre un nivel de referencia es la masa por g por h. Cuando el robot sube una rampa, el peso hace trabajo negativo: la energía cinética que pierde no desaparece, queda guardada como potencial.
La suma de las dos es la energía mecánica. Sin fricción, es constante. Si el robot llega al pie de la rampa con rapidez v y se detiene arriba, toda su energía cinética pasó a potencial. La masa se cancela y la altura máxima solo depende del cuadrado de v y de g, como viste con la masa al doble. Tu robot a 0.6 m/s sube menos de 2 cm.
La fricción siempre se opone al movimiento, así que su trabajo es negativo y no se recupera. En un robot que rueda sin deslizar, esa fuerza es la fricción de rodadura, la resistencia que el suelo opone a la rueda al girar. Se modela igual que la fricción cinética, con un μₖ mucho menor que el de un cuerpo que desliza. Con fricción, la energía mecánica cae a lo largo del recorrido y el robot sube menos.
03Fórmulas
W· trabajo · JF· fuerza · Nd· distancia recorrida por el punto de aplicación de la fuerza · mθ· ángulo entre F y el desplazamiento · rad
Ek· energía cinética · Jm· masa · kgv· rapidez · m/s
Ep· energía potencial · Jm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²h· altura sobre el nivel de referencia · m
Wneto· trabajo neto (suma del trabajo de todas las fuerzas) · JΔEk· cambio de energía cinética (Ek final − Ek inicial) · J
Sin fricción:
Ek· energía cinética · JEp· energía potencial · J
hmax· altura máxima que alcanza por inercia · mv· rapidez · m/sg· aceleración gravitatoria · m/s²
04Al robot
Sin motor y sin fricción, lo más alto que sube tu robot por inercia depende solo de la rapidez con la que llega al pie de la rampa. La mayor que puede tener es su velocidad lineal máxima vmax, la que calculaste en Rodadura: de la rueda al robot.
A esa rapidez, con la masa m de tu perfil de «Mi robot», su energía cinética es:
Si al pie de la rampa se le corta el motor, toda esa energía pasa a potencial. La altura que alcanza no depende de la masa:
Con el robot de referencia, m = 0.9 kg y vmax = 0.670 m/s: Eₖ = 0.202 J y hmax = 0.0229 m. A su rapidez máxima, sube por inercia poco más de 2 cm.
Esa Eₖ es también el trabajo neto que hay que hacer sobre tu robot para llevarlo del reposo a vmax, y la energía que la fricción tiene que disipar para detenerlo cuando el motor se corta en llano. A qué ritmo entregan los motores esa energía, y cuánto dura la batería entregándola, lo calculas en Potencia.
05Verifica
E1 · obligatorio
Tu robot de m = 1.15 kg avanza a v = 0.23 m/s. ¿Cuál es su energía cinética, en J?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Tu robot llega a v = 1.04 m/s al pie de una rampa y se le corta el motor. Sin fricción, ¿hasta qué altura sube por inercia, en m? Usa g = 9.81 m/s².
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Tu robot de m = 2.3 kg acelera de v₁ = 0.29 m/s a v₂ = 1 m/s. ¿Qué trabajo neto hacen sobre él todas las fuerzas, en J?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Una fricción de rodadura f = 0.6 N actúa sobre tu robot a lo largo de D = 1.1 m. ¿Cuánta energía disipa, en J?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Duplicas la masa de un robot que sube la rampa por inercia, con la misma velocidad. ¿Qué pasa con la altura que alcanza?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 6, "Trabajo y energía cinética".
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 7, "Energía potencial y conservación de la energía".