01Gancho
Tu robot de 0.9 kg va a 0.6 m/s y se le corta el motor al pie de una rampa. ¿Hasta qué altura sube?
02Concepto
Una fuerza hace trabajo cuando su punto de aplicación se desplaza. Si la fuerza F forma un ángulo θ con el desplazamiento y ese punto recorre una distancia d, el trabajo es W = F·d·cosθ. Con θ = 0, la fuerza empuja a favor y W es positivo. Con θ = π/2 rad, como el peso en un tramo horizontal, W = 0. Con θ = π rad, como la fricción, W es negativo.
La energía cinética de un cuerpo de masa m con rapidez v es Eₖ = ½·m·v². El teorema trabajo–energía dice que el trabajo neto, la suma del trabajo de todas las fuerzas, es igual al cambio de energía cinética: W_neto = ΔEₖ. Para llevar tu robot de 0.9 kg del reposo a 0.6 m/s, las fuerzas hacen un trabajo neto de ½·0.9·0.6² = 0.162 J.
La energía potencial gravitatoria a una altura h sobre un nivel de referencia es Eₚ = m·g·h. Cuando el robot sube una rampa, el peso hace trabajo negativo: la energía cinética que pierde no desaparece, queda guardada como potencial.
La suma E = Eₖ + Eₚ es la energía mecánica. Sin fricción, E es constante. Si el robot llega al pie de la rampa con rapidez v y se detiene arriba, toda su Eₖ pasó a Eₚ: ½·m·v² = m·g·h_max. La masa se cancela y queda h_max = v²/(2·g).
Con los datos del gancho, h_max = 0.6²/(2·9.81) = 0.0183 m. Tu robot sube menos de 2 cm.
La fricción cinética siempre se opone al movimiento, así que su trabajo es negativo y no se recupera. Con fricción, E cae a lo largo del recorrido y el robot sube menos.
Lo mismo pasa en el tiro parabólico. Sin rozamiento con el aire, la pelota cambia energía cinética por potencial al subir y la recupera al bajar, pero Eₖ + Eₚ es la misma en todo el vuelo.
03Fórmulas
W· trabajo · JF· fuerza · Nd· distancia recorrida por el punto de aplicación de la fuerza · mθ· ángulo entre F⃗ y el desplazamiento · rad
Eₖ· energía cinética · Jm· masa · kgv· rapidez · m/s
Eₚ· energía potencial · Jm· masa · kgg· aceleración gravitatoria · m/s²h· altura sobre el nivel de referencia · m
W_neto· trabajo neto (suma del trabajo de todas las fuerzas) · JΔEₖ· cambio de energía cinética (Eₖ final − Eₖ inicial) · J
Sin fricción:
Eₖ· energía cinética · JEₚ· energía potencial · J
h_max· altura máxima que alcanza por inercia · mv· rapidez · m/sg· aceleración gravitatoria · m/s²
04Explora
Un robot de 0.9 kg recorre un tramo horizontal a 0.6 m/s y sube una rampa de 15° (0.26 rad): el robot del gancho. Las barras muestran en cada instante su energía cinética, su energía potencial, su energía mecánica y el trabajo de la fricción.
Cambiala velocidad inicial v₀ al doble, de 0.6 a 1.2 m/sObservala altura que alcanza el robot en la rampa
¿Por qué la altura se cuadruplica?
Ver la respuesta
Sin fricción, toda la energía cinética se convierte en potencial: h_max = v²/(2·g). La altura depende del cuadrado de la rapidez, así que duplicarla multiplica h_max por 2² = 4. Pasa de 0.0183 m a 0.0734 m.
Cambiala masa m al doble, de 0.9 a 1.8 kgObservala altura que alcanza el robot en la rampa
¿Por qué la altura no cambia?
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Eₖ = ½·m·v² y Eₚ = m·g·h son proporcionales a m: al duplicar la masa, las dos se duplican. En ½·m·v² = m·g·h la masa se cancela, y h_max = v²/(2·g) no depende de ella. El robot sube los mismos 0.0183 m.
Cambiael coeficiente de fricción cinética μₖ de 0 a 0.05Observala barra de energía mecánica mientras el robot avanza y sube, y la altura final
¿Por qué E decrece y el robot sube menos?
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La fricción se opone al movimiento, así que su trabajo es negativo y saca energía mecánica que no vuelve. La barra de E baja a lo largo de todo el recorrido, también en la rampa. Queda menos Eₖ para convertirse en Eₚ, y el robot se detiene más abajo.
05Al robot
Sin motor y sin fricción, lo más alto que sube tu robot por inercia depende solo de la rapidez con la que llega al pie de la rampa. La mayor que puede tener es su velocidad lineal máxima v_max, la que calculaste en Vectores.
A esa rapidez, con la masa m de tu perfil de «Mi robot», su energía cinética es:
Si al pie de la rampa se le corta el motor, toda esa energía pasa a potencial. La altura que alcanza no depende de la masa:
Si tu perfil no es un robot móvil, el cálculo usa el robot de referencia.
Con el robot de referencia, m = 0.9 kg y v_max = 0.670 m/s: Eₖ = 0.5·0.9·0.670² = 0.202 J y h_max = 0.670²/(2·9.81) = 0.0229 m. A su rapidez máxima, sube por inercia poco más de 2 cm.
Esa Eₖ es también el trabajo neto que hay que hacer sobre tu robot para llevarlo del reposo a v_max, y la energía que la fricción tiene que disipar para detenerlo cuando el motor se corta en llano.
06Verifica
E1Tu robot de m = 1.150 kg avanza a v = 0.2300 m/s. ¿Cuál es su energía cinética, en J?obligatorio
E2Tu robot llega a v = 0.5800 m/s al pie de una rampa y se le corta el motor. Sin fricción, ¿hasta qué altura sube por inercia, en m? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E3Tu robot de m = 2.300 kg acelera de v₁ = 0.2900 m/s a v₂ = 1.000 m/s. ¿Qué trabajo neto hacen sobre él todas las fuerzas, en J?obligatorio
E4Una fricción de rodadura f = 0.6000 N actúa sobre tu robot a lo largo de D = 1.100 m. ¿Cuánta energía disipa, en J?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 6, "Trabajo y energía cinética".
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 7, "Energía potencial y conservación de la energía".