Tu robot patina al arrancar aunque el motor le sobre fuerza: por mucho torque que le des, las ruedas giran en falso. Tu reto: en la rampa de 15°, sube la tracción hasta que aparezca «desliza» y anota la fuerza máxima que llegan a transmitir las ruedas.
01Explora
Un robot de 0.9 kg está en una rampa de 15° con ruedas de μₛ = 0.6 y una tracción de 3 N cuesta arriba. El diagrama muestra el peso, la normal, la tracción y la resultante; el panel da la normal, la fuerza máxima de fricción y la aceleración máxima, y avisa «desliza» cuando las ruedas no agarran.
Cambiael control «Tracción: módulo» por encima de μₛ·N, de 3 N a 6 N
Observael aviso «desliza» y la fila «Resultante», la tracción que llega a la resultante
¿Por qué la tracción no pasa de ese máximo?
Ver la respuesta
En la rampa de 15° la normal es 8.53 N y la fuerza máxima de fricción, 5.12 N. Las ruedas no pueden transmitir más: el torque de más solo las hace girar en falso. Por eso la fuerza real se limita a 5.12 N.
Cambiala tracción a 0 N («Aplicar» solo hace este paso) y luego la pendiente, grado a grado desde 15°
Observael ángulo al que aparece «desliza»
¿Por qué el robot deja de sostenerse cerca de 31°?
Ver la respuesta
Sin tracción, la fricción estática sostiene la componente del peso a lo largo de la rampa, hasta un límite. El robot resbala cuando la tangente del ángulo supera μₛ = 0.6, es decir, pasados 30.96°. A 30° aún se sostiene y a 31° ya no, sea cual sea la masa.
Cambiael coeficiente de fricción estática μₛ de 0.6 a 0.3 (goma dura), con la pendiente en 0°
Observala fila «Aceleración máxima sin deslizar» del panel
¿Por qué la aceleración máxima se reduce a la mitad?
Ver la respuesta
En plano, la aceleración máxima es proporcional a μₛ. Pasa de 5.89 m/s² a 2.94 m/s² sin que cambien la masa ni el motor.
02Concepto
Viste que la tracción se corta en un máximo aunque el motor pida más y que, en la rampa, el robot deja de sostenerse a cierto ángulo. La rueda motriz empuja el suelo hacia atrás en el punto de contacto, y el suelo empuja la rueda hacia adelante. Esa fuerza de fricción es la tracción que mueve al robot.
Mientras la rueda no desliza, su punto de contacto está quieto respecto al suelo y la fricción es estática. No tiene un valor fijo: vale lo necesario para que no haya deslizamiento, hasta un límite, el producto de μₛ por la normal N. μₛ es el coeficiente de fricción estática del par de materiales.
Si la rueda pide más fuerza que ese límite, desliza. Entonces actúa la fricción cinética, con un coeficiente μₖ menor que μₛ: una rueda que patina transmite menos fuerza que una que agarra. Ninguna de las dos es la fricción de rodadura de Leyes de Newton y diagrama de cuerpo libre, la resistencia pequeña al rodar.
En plano, con todo el peso sobre las ruedas motrices, la normal iguala al peso. De la segunda ley, la aceleración máxima sin patinar es el producto de μₛ y g: la masa se cancela. Con μₛ = 0.6 son 5.89 m/s². Por encima de ese límite, más torque solo hace patinar la rueda.
Si el robot se apoya también en una rueda loca, esa rueda carga parte del peso y no empuja. Solo la fracción β del peso que cargan las ruedas motrices da tracción, y el límite se multiplica por β.
En una rampa de ángulo φ, la fricción estática debe sostener la componente del peso a lo largo de la rampa, y la normal baja. El robot se sostiene mientras la tangente de φ no pase de μₛ: la pendiente máxima cumple esa igualdad, y con μₛ = 0.6 es 30.96°.
Al frenar con las ruedas bloqueadas, el robot desliza y la fricción cinética lo detiene con una aceleración de módulo μₖ por g. Con la tercera ecuación del MRUA y velocidad final cero, la distancia de frenado crece con el cuadrado de la velocidad.
03Fórmulas
fmax· fricción estática máxima · Nμs· coeficiente de fricción estática · —N· fuerza normal · N
amax· aceleración máxima sin patinar, con todo el peso sobre ruedas motrices · m/s²μs· coeficiente de fricción estática · —g· aceleración gravitatoria · m/s²
amax· aceleración máxima sin patinar · m/s²μs· coeficiente de fricción estática · —g· aceleración gravitatoria · m/s²β· fracción del peso sobre las ruedas motrices · —
φmax· pendiente máxima sin deslizar · radμs· coeficiente de fricción estática · —
dfrenado· distancia de frenado deslizando · mv· velocidad lineal al empezar a frenar · m/sμk· coeficiente de fricción cinética · —g· aceleración gravitatoria · m/s²
04Al robot
La comparación es motor contra fricción, al arrancar con el eje del motor parado, en bloqueo. En ese instante cada rueda de tu robot puede empujar el suelo con una fuerza Frueda. Aquí es un dato de tu perfil de «Mi robot»; de dónde sale: Torque, reducción y transmisión. Con las dos ruedas motrices y la segunda ley de Leyes de Newton y diagrama de cuerpo libre, la aceleración que el motor puede pedir a plena tensión desde el reposo, para tu robot de masa m, es:
Si tu perfil de «Mi robot» no define el motor, el cálculo usa el del robot de referencia.
El robot de referencia se apoya en dos ruedas motrices y una rueda loca. Con μₛ = 0.6 y la fracción β = 0.6 del peso sobre las ruedas motrices, su límite de tracción es:
Con el robot de referencia, Frueda = 6.75 N y amotor = 15.0 m/s², mucho mayor que amax = 3.53 m/s². Manda la fricción, no el motor: si se le pide todo de golpe, el robot de referencia patina. Por mucha fuerza que dé el motor, el robot acelera como mucho a amax.
Tu robot no arranca con toda la fuerza: acelera con la rampa a que viste como dato en Movimiento uniformemente acelerado, una elección y no un límite del motor. Con el robot de referencia, a = 1.28 m/s², por debajo de amax = 3.53 m/s²: la rueda no patina al arrancar. Comprueba que la rampa de tu perfil también queda por debajo de amax.
05Verifica
E1 · obligatorio
Las ruedas motrices de tu robot tienen μₛ = 0.42 con el suelo y cargan todo su peso. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede lograr en plano sin patinar, en m/s²? Usa g = 9.81 m/s².
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Las ruedas de tu robot tienen μₛ = 0.93 con el suelo. ¿Cuál es la pendiente máxima de una rampa en la que se sostiene sin deslizar, en °?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Las ruedas motrices de tu robot tienen μₛ = 0.72 con el suelo y cargan la fracción β = 0.95 de su peso; el resto lo carga una rueda loca. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede lograr en plano sin patinar, en m/s²? Usa g = 9.81 m/s².
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Tu robot va a v = 0.93 m/s y frena con las ruedas bloqueadas, deslizando sobre un suelo con μₖ = 0.44. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse, en m? Usa g = 9.81 m/s².
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Duplicas la masa del robot en un plano, con las mismas ruedas. ¿Qué pasa con su aceleración máxima sin patinar?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 5, "Aplicación de las leyes de Newton".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 5, "Las leyes del movimiento".