01Gancho
Con ruedas de μₛ = 0.6, ¿cuál es la aceleración máxima que tu robot puede lograr sin patinar, sin importar cuánto torque tenga el motor?
02Concepto
La rueda motriz empuja el suelo hacia atrás en el punto de contacto, y el suelo empuja la rueda hacia adelante. Esa fuerza de fricción f es la tracción que mueve a tu robot.
Mientras la rueda no desliza, su punto de contacto está quieto respecto al suelo y la fricción es estática. No tiene un valor fijo: vale lo necesario para que no haya deslizamiento, hasta un límite f_max = μₛ·N. N es la fuerza normal y μₛ, el coeficiente de fricción estática del par de materiales.
Si la rueda pide más fuerza que f_max, desliza. Entonces actúa la fricción cinética, f = μₖ·N, con μₖ menor que μₛ. Una rueda que patina transmite menos fuerza que una que agarra.
En plano, con todo el peso sobre las ruedas motrices, N = m·g. De ΣF = m·a, la aceleración máxima sin patinar es a_max = μₛ·m·g/m = μₛ·g: la masa se cancela. Con μₛ = 0.6, a_max = 0.6·9.81 = 5.886 m/s². Por encima de ese límite, más torque solo hace patinar la rueda.
Si tu robot se apoya también en una rueda loca, esa rueda carga parte del peso y no empuja. Solo la fracción β del peso que cargan las ruedas motrices da tracción, y a_max = μₛ·g·β.
En una rampa de ángulo φ, la fricción estática debe sostener la componente del peso m·g·sinφ, y la normal baja a N = m·g·cosφ. El robot se sostiene mientras m·g·sinφ ≤ μₛ·m·g·cosφ, es decir, tanφ ≤ μₛ. La pendiente máxima cumple tanφ_max = μₛ: con μₛ = 0.6, φ_max = 30.96°.
Al frenar con las ruedas bloqueadas, el robot desliza y la fricción cinética lo detiene con una aceleración de magnitud μₖ·g. De v² = v₀² + 2·a·Δx con velocidad final cero, y llamando v a la velocidad al empezar a frenar, la distancia de frenado es d_frenado = v²/(2·μₖ·g).
03Fórmulas
f_max· fricción estática máxima · Nμₛ· coeficiente de fricción estática · —N· fuerza normal · N
a_max· aceleración máxima sin patinar, con todo el peso sobre ruedas motrices · m/s²μₛ· coeficiente de fricción estática · —g· aceleración gravitatoria · m/s²
a_max· aceleración máxima sin patinar · m/s²μₛ· coeficiente de fricción estática · —g· aceleración gravitatoria · m/s²β· fracción del peso sobre las ruedas motrices · —
φ_max· pendiente máxima sin deslizar · radμₛ· coeficiente de fricción estática · —
d_frenado· distancia de frenado deslizando · mv· velocidad lineal al empezar a frenar · m/sμₖ· coeficiente de fricción cinética · —g· aceleración gravitatoria · m/s²
04Explora
Un robot de 0.9 kg está en una rampa de 15° con ruedas de μₛ = 0.6 y una tracción de 3 N cuesta arriba. El diagrama muestra el peso, la normal, la tracción y la resultante; el panel da N, f_max y a_max, y avisa «desliza» cuando las ruedas no agarran.
Cambiala tracción por encima de μₛ·N, de 3 N a 6 NObservael aviso «desliza» y la tracción que llega a la resultante
¿Por qué la tracción no pasa de f_max?
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En la rampa de 15°, N = 8.53 N y f_max = 0.6·8.53 = 5.12 N. Las ruedas no pueden transmitir más fuerza que f_max: el torque de más solo las hace girar en falso. Por eso la fuerza real se limita a 5.12 N.
Cambiala tracción a 0 N y luego la pendiente, grado a grado desde 15°Observael ángulo al que aparece «desliza»
¿Por qué el robot deja de sostenerse cerca de 31°?
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Sin tracción, la fricción estática sostiene m·g·sinφ con un límite de μₛ·m·g·cosφ. El robot resbala cuando tanφ supera μₛ = 0.6, pasado φ_max = 30.96°. A 30° aún se sostiene y a 31° ya no, sea cual sea la masa.
Cambiaμₛ de 0.6 a 0.3 (goma dura), con la pendiente en 0°Observaa_max en el panel
¿Por qué la aceleración máxima se reduce a la mitad?
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En plano, a_max = μₛ·g: es proporcional a μₛ. Pasa de 5.89 m/s² a 2.94 m/s² sin que cambien la masa ni el motor.
05Al robot
El límite de tracción vale para cualquier motor; la pregunta es si tu robot llega a él. Sin deslizamiento, la aceleración que piden sus ruedas es a = α·r, la de Movimiento uniformemente acelerado, con α la aceleración angular máxima de la rueda y r su radio:
Si tu perfil de «Mi robot» no define α, el cálculo usa la del robot de referencia: α = 40 rad/s². Si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo.
El robot de referencia se apoya en dos ruedas motrices y una rueda loca. Con μₛ = 0.6 y la fracción β = 0.6 del peso sobre las ruedas motrices, su límite de tracción es:
Con α = 40 rad/s² y r = 0.032 m, a = 1.28 m/s², menor que 3.53 m/s²: el robot de referencia no patina al arrancar. Compara tu a con 3.53 m/s². Si la supera, las ruedas patinan y el robot acelera como mucho a a_max, por mucho torque que tenga el motor.
El simulador de robot móvil no modela el deslizamiento: supone siempre a = α·r. Este cálculo dice hasta dónde es válido. Si tu a queda por encima de a_max, la rampa del simulador es más corta que la real.
06Verifica
E1Las ruedas motrices de tu robot tienen μₛ = 0.4200 con el suelo y cargan todo su peso. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede lograr en plano sin patinar, en m/s²? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E2Las ruedas de tu robot tienen μₛ = 0.9300 con el suelo. ¿Cuál es la pendiente máxima de una rampa en la que se sostiene sin deslizar, en °?obligatorio
E3Las ruedas motrices de tu robot tienen μₛ = 0.7200 con el suelo y cargan la fracción β = 0.9500 de su peso; el resto lo carga una rueda loca. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede lograr en plano sin patinar, en m/s²? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E4Tu robot va a v = 0.3500 m/s y frena con las ruedas bloqueadas, deslizando sobre un suelo con μₖ = 0.4100. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse, en m? Usa g = 9.81 m/s².
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 5, "Aplicación de las leyes de Newton".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 5, "Las leyes del movimiento".