Movimiento circular y velocidad angular

Tu motorreductor gira a 200 rpm. ¿Cuántos radianes por segundo son, cuánto dura una vuelta y cuántas vueltas da en 10 s?

Un ángulo mide cuánto arco abarca respecto al radio. Si un punto a la distancia r del centro recorre un arco s, el ángulo girado es θ = s/r. Es un cociente de dos longitudes: el radián (rad) es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio.

Una vuelta completa recorre el perímetro, 2π·r. Por eso una vuelta son 2π rad, unos 6.28 rad.

La velocidad angular ω es la razón de cambio del ángulo, ω = dθ/dt, igual que la velocidad lineal es la razón de cambio de la posición en La derivada como razón de cambio. Se mide en rad/s.

Con ω constante, cada vuelta tarda lo mismo. Ese tiempo es el período T, en s. La frecuencia f = 1/T cuenta las vueltas por segundo, en Hz. En una vuelta el ángulo avanza 2π rad en T segundos, así que ω = 2π/T = 2π·f.

Las hojas de datos de los motores dan la velocidad de giro n en rpm, revoluciones por minuto. Para pasarla a rad/s, cada vuelta son 2π rad y cada minuto son 60 s: ω = n·2π/60.

Con ω constante, el ángulo acumulado crece lo mismo en cada segundo: θ = θ₀ + ω·t, con θ₀ el ángulo inicial. El ángulo girado dividido entre 2π da el número de vueltas.

Todos los puntos del disco giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. ω es la misma para un punto cerca del centro y para uno del borde. Lo que cambia con la distancia al centro es el arco que recorre cada punto.

Con los datos del gancho, n = 200 rpm da ω = 200·2π/60 = 20.94 rad/s. Una vuelta dura T = 60/200 = 0.3 s, y en 10 s el eje da 200·10/60 = 33.33 vueltas.

La rueda de tu robot no gira a la velocidad del motor: el motorreductor la divide entre su relación de reducción i. Con la velocidad sin carga n_motor de «Mi robot», en rpm, la velocidad angular de la rueda es:

Si tu perfil de «Mi robot» no es un robot móvil, el cálculo usa el robot de referencia.

Con ω_rueda sale el período, el tiempo que tarda la rueda en dar una vuelta completa:

Con el robot de referencia, 6000 rpm con i = 30 dejan la rueda a 200 rpm: ω_rueda = 20.94 rad/s y T = 0.3 s. Es el disco de Explora con los datos del gancho.

A esa velocidad, en una prueba de 10 s la rueda gira θ = 20.94·10 = 209.4 rad, es decir, 33.33 vueltas. En cada vuelta sin deslizar, el robot avanza un perímetro de rueda, 2π·r. Cuánto recorre en total, y a qué velocidad, lo calculas en el tema siguiente.

• Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 9, "Rotación de cuerpos rígidos".
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 10, "Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo".