01Gancho
Tu motor entrega 0.03 N·m a 5000 rpm. ¿Cuántos vatios mecánicos son? Y con una batería de 11.1 Wh y dos motores de 6 V y 1.2 A, ¿cuántos minutos corre el robot?
02Concepto
La potencia es la energía que se transfiere por unidad de tiempo: P = W/t. Se mide en vatios, 1 W = 1 J/s. Dos motores pueden hacer el mismo trabajo; el más potente lo hace en menos tiempo.
Un eje que gira con torque τ a velocidad angular ω entrega P = τ·ω. El motor del gancho es otro, más grande que el de tu robot. Con los datos del gancho, 5000 rpm son 5000·2π/60 = 523.6 rad/s, y el motor entrega 0.03·523.6 = 15.71 W mecánicos.
Una fuerza F que empuja a un cuerpo que avanza a v en su misma dirección entrega P = F·v. Es la misma idea en línea recta: el trabajo F·d que se hace en cada segundo.
El motor toma potencia eléctrica de la batería, P_el = V·I, y entrega potencia mecánica en el eje. La diferencia se pierde como calor. La eficiencia es la fracción que llega al eje: η = P_mec/P_el, un número entre 0 y 1. Con η = 0.6, de cada 10 W eléctricos llegan 6 W al eje.
La capacidad C de una batería es la energía que guarda, en vatios-hora. 1 Wh es la energía de 1 W durante una hora: 1 Wh = 3600 J. La batería del gancho guarda 11.1·3600 = 39960 J.
La autonomía es el tiempo que la batería sostiene el consumo: t_autonomía = C/P_el, en horas si C va en Wh y P_el en W. Con dos motores a 6 V y 1.2 A cada uno, los de la hoja de datos de Unidades y magnitudes, P_el = 2·6·1.2 = 14.4 W. La batería dura 11.1/14.4 = 0.771 h, unos 46.3 min.
Un motor de corriente continua entrega su potencia mecánica máxima a la mitad de su velocidad sin carga.
03Fórmulas
P· potencia · WW· trabajo · Jt· tiempo · s
P· potencia · Wτ· torque · N·mω· velocidad angular · rad/s
P· potencia · WF· fuerza · Nv· velocidad lineal · m/s
P_el· potencia eléctrica · WV· voltaje · VI· corriente · A
η· eficiencia · —P_mec· potencia mecánica · WP_el· potencia eléctrica · W
t_autonomía· autonomía · hC· capacidad de batería · WhP_el· potencia eléctrica · W
- Sin variables: relaciona dos unidades de energía; la del SI es el julio (J).
04Explora
Un motor levanta una carga de 0.9 kg hasta 1 m de altura a velocidad constante. Entrega 4.32 W mecánicos, los del segundo ejercicio de Verifica. La barra de la izquierda es la energía potencial que gana la carga, con escala fija m·g·H.
Cambiala potencia P al doble, de 4.32 a 8.64 WObservael tiempo de subida y la barra de energía
¿Por qué el tiempo se reduce a la mitad y la energía final no cambia?
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La energía final es m·g·H = 8.829 J y no depende de P. Con el doble de potencia esa energía se entrega al doble de ritmo: t_subida = m·g·H/P pasa de 2.044 s a 1.022 s.
Cambiala masa m al doble, de 0.9 a 1.8 kgObservala velocidad de la carga
¿Por qué se reduce a la mitad y el tiempo de subida se duplica?
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Con la misma potencia, P = F·v con F = m·g: si la fuerza se duplica, v = P/(m·g) se reduce a la mitad, de 0.4893 m/s a 0.2446 m/s. A la mitad de velocidad, subir el mismo metro tarda el doble: de 2.044 s a 4.088 s.
Cambiael tiempo: reinicia y pausa a media subida, por ejemplo en t = 1 sObservaE_p y W = P·t
¿Por qué coinciden?
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Sin pérdidas, todo el trabajo que entrega el motor se guarda como energía potencial de la carga. En t = 1 s la carga está a 0.4893 m: E_p = m·g·h = 4.32 J, igual que W = 4.32·1 = 4.32 J.
05Al robot
Tu robot tiene dos motores que se alimentan de la misma batería. Juntos consumen P_el = 2·V·I. V es el voltaje nominal del motor de tu perfil de «Mi robot». I no está en el perfil: es la corriente de la hoja de datos del gancho de Unidades y magnitudes, 1.2 A por motor.
Con esa potencia, la capacidad C de tu batería da la autonomía, en horas y en minutos:
Si tu perfil no define el voltaje del motor o la capacidad de la batería, o no es un robot móvil, el cálculo usa los del robot de referencia: 6 V y 11.1 Wh.
Con el robot de referencia, P_el = 2·6·1.2 = 14.4 W y t_autonomía = 11.1/14.4 = 0.771 h, unos 46.3 min.
Si cada motor consume más corriente, por ejemplo al subir una rampa, la potencia eléctrica sube y la autonomía baja en la misma proporción.
06Verifica
E1El motor de tu robot entrega un torque τ = 0.09800 N·m a n = 3909 rpm. ¿Qué potencia mecánica entrega, en W?obligatorio
E2Un motor funciona a V = 12.00 V, consume I = 2.990 A y tiene una eficiencia η = 0.6900. ¿Qué potencia mecánica entrega, en W?obligatorio
E3Tu robot tiene una batería de C = 32.10 Wh y dos motores que funcionan a V = 7.400 V y consumen I = 0.9200 A cada uno. ¿Cuál es su autonomía, en min?obligatorio
E4Las ruedas empujan a tu robot con una fuerza F = 0.7300 N mientras avanza a v = 1.460 m/s. ¿Qué potencia mecánica entregan, en W?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 6, "Trabajo y energía cinética".