Tu robot se queda sin batería a mitad de la prueba y no sabes si le faltó energía o potencia. Tu reto: haz que el motor suba la carga de 0.9 kg hasta 1 m en la mitad de tiempo y mira si la energía que gana la carga cambia.
01Explora
Un motor levanta una carga de 0.9 kg hasta 1 m de altura a velocidad constante y entrega 4.32 W mecánicos. La barra de la izquierda es la energía potencial que gana la carga, con escala fija: su tope es la energía final de la subida.
Cambiala potencia P al doble, de 4.32 a 8.64 W
Observael tiempo de subida y la barra de energía
¿Por qué el tiempo se reduce a la mitad y la energía final no cambia?
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La energía final de la subida es 8.829 J y no depende de P. Con el doble de potencia esa energía se entrega al doble de ritmo: el tiempo de subida pasa de 2.044 s a 1.022 s.
Cambiala masa m al doble, de 0.9 a 1.8 kg
Observala velocidad de la carga
¿Por qué se reduce a la mitad y el tiempo de subida se duplica?
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Con la misma potencia, si la fuerza que sostiene la carga se duplica, la velocidad se reduce a la mitad, de 0.4893 m/s a 0.2446 m/s. A la mitad de velocidad, subir el mismo metro tarda el doble: de 2.044 s a 4.088 s.
Cambiael tiempo: reinicia y pausa a media subida, por ejemplo en t = 1 s
Observala energía potencial de la carga y el trabajo del motor
¿Por qué coinciden?
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Sin pérdidas, todo el trabajo que entrega el motor se guarda como energía potencial de la carga. En t = 1 s la carga está a 0.4893 m y las dos valen 4.32 J.
02Concepto
Viste que con el doble de potencia la subida dura la mitad, pero la energía final es la misma. La potencia es la energía que se transfiere por unidad de tiempo: el trabajo entre el tiempo. Se mide en vatios, 1 W = 1 J/s. El motor más potente hace el mismo trabajo en menos tiempo.
Un eje que gira con torque τ a velocidad angular ω entrega una potencia igual al producto de los dos. Una fuerza que empuja a un cuerpo que avanza en su misma dirección entrega la fuerza por la velocidad: el trabajo de cada segundo.
El motor toma potencia eléctrica de la batería, voltaje por corriente, y entrega potencia mecánica en el eje; la diferencia se pierde como calor. La eficiencia de cualquier máquina es la fracción que llega a la salida, entre 0 y 1. Un motorreductor tiene dos: la del motor, de la electricidad a su eje, y la de la caja, de ese eje a la rueda. El 0.6 del perfil de «Mi robot» es la de la caja de Torque, reducción y transmisión: la potencia de salida es la de entrada por η, de ahí los 1.885 W de entrada y 1.131 W de salida de su panel. La del motor se calcula en El motor y la batería.
La capacidad C de una batería es la energía que guarda, en vatios-hora. 1 Wh es la energía de 1 W durante una hora: 3600 J.
La autonomía es el tiempo que la batería sostiene el consumo: la capacidad entre la potencia eléctrica, en horas si C va en Wh y la potencia en W. Con dos motores a 6 V y 1.2 A cada uno, los de la hoja de datos de Unidades y magnitudes, una batería de 11.1 Wh dura unos 46.3 min. Esos 1.2 A son la corriente de bloqueo, la máxima, con el motor parado a plena tensión: es el peor caso. Con la corriente de trabajo, en El motor y la batería, la batería dura más.
03Fórmulas
P· potencia · WW· trabajo · Jt· tiempo · s
P· potencia · Wτ· torque · N·mω· velocidad angular · rad/s
P· potencia · WF· fuerza · Nv· velocidad lineal · m/s
Pel· potencia eléctrica · WV· voltaje · VI· corriente · A
η· eficiencia · —Pmec· potencia mecánica · WPel· potencia eléctrica · W
Caja de engranajes:
P1,P2· potencia de entrada y de salida de la caja · Wη· eficiencia de la caja · —
tautonomía· autonomía · hC· capacidad de batería · WhPel· potencia eléctrica · W
- Sin variables: relaciona dos unidades de energía; la del SI es el julio (J).
04Al robot
Tu robot tiene dos motores que se alimentan de la misma batería. Parados a plena tensión, con el eje detenido, juntos consumen Pel = 2·V·I. V es el voltaje nominal e I la corriente de bloqueo del motor de tu perfil de «Mi robot», la máxima que pide el motor.
Con esa potencia, la capacidad C de tu batería da la autonomía, en horas y en minutos:
Si tu perfil no define el voltaje del motor, su corriente de bloqueo o la capacidad de la batería, el cálculo usa los del robot de referencia: 6 V, 1.2 A y 11.1 Wh.
Con el robot de referencia, Pel = 14.4 W y la autonomía es 0.771 h, unos 46.3 min. Es una cota inferior de la autonomía: la corriente de bloqueo es la máxima que el motor pide, así que en marcha la corriente es menor y la batería dura más. Cuánto más lo calculas en El motor y la batería, con la corriente del punto de trabajo.
05Verifica
E1 · obligatorio
Un motor entrega un torque τ = 0.075 N·m a n = 954 rpm. ¿Qué potencia mecánica entrega, en W?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Un motor funciona a V = 12 V, consume I = 2.99 A y tiene una eficiencia η = 0.69. ¿Qué potencia mecánica entrega, en W?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Tu robot tiene una batería de C = 32.1 Wh y dos motores que funcionan a V = 7.4 V y consumen I = 0.92 A cada uno. ¿Cuál es su autonomía, en min?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Las ruedas empujan a tu robot con una fuerza F = 0.73 N mientras avanza a v = 1.46 m/s. ¿Qué potencia mecánica entregan, en W?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Un motor con el doble de potencia sube la misma carga a la misma altura. ¿Qué cambia?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 6, "Trabajo y energía cinética".
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 2, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 25, "Corriente, resistencia y fuerza electromotriz" (§25.5, energía y potencia en circuitos eléctricos).