01Gancho
Tu motor gira a 6000 rpm, pero la rueda debe girar a 200 rpm. ¿Qué reducción necesitas y qué gana el torque a cambio?
02Concepto
Dos engranajes engranados no patinan entre sí. En el punto de contacto, los dientes de los dos avanzan a la misma velocidad lineal v. Es la misma idea que v = ω·r en v = ω·r: la velocidad del robot: con la misma v, el engranaje de mayor radio gira con menor ω.
El radio de cada engranaje es proporcional a su número de dientes z, porque todos los dientes de un par tienen el mismo tamaño. Por eso el engranaje con más dientes gira más despacio. La relación de reducción i compara la entrada 1 con la salida 2: i = z₂/z₁ = n₁/n₂ = ω₁/ω₂. Con i mayor que 1, el par reduce la velocidad.
Lo que se pierde en velocidad se gana en torque. En un par ideal la potencia se conserva, y como P = τ·ω, el torque de salida es τ₂ = τ₁·i. Un par real pierde parte de la potencia en fricción: P₂ = P₁·η, y el torque de salida queda en τ₂ = τ₁·i·η, con η la eficiencia.
Cada par invierte el sentido de giro. Si el engranaje 1 gira en sentido antihorario, el 2 gira en sentido horario. Con dos pares en serie, la salida vuelve a girar como la entrada.
Un tren de dos etapas encadena dos pares: la salida del primero mueve la entrada del segundo. La velocidad se divide dos veces, así que las relaciones se multiplican: i_total = i₁·i₂.
El motorreductor de tu robot es exactamente esto: un motor rápido y débil seguido de un tren de engranajes dentro de la misma carcasa. Con los datos del gancho, i = 6000/200 = 30. Con η = 0.6, un torque de 0.012 N·m en el motor da τ₂ = 0.012·30·0.6 = 0.216 N·m en la rueda.
03Fórmulas
i· relación de reducción · —z₁,z₂· número de dientes de entrada y de salida · —n₁,n₂· velocidad de giro de entrada y de salida · rpm (dato de entrada, no SI)ω₁,ω₂· velocidad angular de entrada y de salida · rad/s
τ₁,τ₂· torque de entrada y de salida · N·mi· relación de reducción · —η· eficiencia · —
i_total· relación del tren · —i₁,i₂· relación de cada etapa de un tren · —
P₁,P₂· potencia de entrada y de salida · Wη· eficiencia · —
04Explora
El widget muestra un tren de dos etapas: 12:60 y 10:50, con el motor a 6000 rpm y 0.012 N·m en la entrada y η = 0.6. El panel muestra la relación de cada etapa, la relación total, la velocidad y el torque de salida y el sentido de giro de cada eje.
Cambiaz₂ de 60 a 30 dientesObservala relación total
¿Por qué baja de 25 a 12.5 si solo cambiaste la primera etapa?
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La relación total es el producto de las dos etapas. i₁ pasa de 60/12 = 5 a 30/12 = 2.5, y i_total = 2.5·5 = 12.5. Cambiar una sola etapa cambia el producto entero.
Cambiaz₁ y z₂ entre sí: 60 dientes en la entrada y 12 en la salidaObservala velocidad y el torque de salida
¿Por qué ahora la velocidad sube y el torque baja?
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La primera etapa queda con i₁ = 12/60 = 0.2, menor que 1. El par multiplica la velocidad por 5 y divide el torque entre 5. La potencia no puede crecer, así que lo que gana una lo pierde el otro.
Cambianada: deja el tren como estáObservael sentido de giro de cada eje
¿Por qué la salida gira en el mismo sentido que el motor?
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Cada par engranado invierte el sentido de giro. El eje intermedio gira al revés que el motor, y la segunda etapa lo invierte otra vez. Dos inversiones devuelven el sentido de la entrada.
05Al robot
El motorreductor de tu robot tiene la relación de reducción i de «Mi robot». Con el torque de bloqueo τ_motor y la eficiencia η del motor de tu perfil, el torque máximo que llega a la rueda es:
Si tu perfil no incluye los datos del motor, el cálculo usa el motor del robot de referencia. Si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo.
Con el robot de referencia, i = 30 lleva 0.012 N·m del motor a 0.216 N·m en la rueda. Es el torque que empuja al robot contra la fricción y las rampas de Leyes de Newton y diagrama de cuerpo libre.
La reducción también fija la velocidad. Si cambias el motorreductor por uno de i = 25, la rueda gira más rápido y el robot avanza más rápido. Con la velocidad del motor y el radio de rueda de tu perfil:
Con el robot de referencia, 6000/25 = 240 rpm en la rueda y v = 0.804 m/s, frente a los 200 rpm y 0.670 m/s con i = 30. El precio es el torque: con i = 25 la rueda recibe 0.012·25·0.6 = 0.18 N·m. Elegir la reducción es repartir la potencia del motor entre velocidad y torque.
06Verifica
E1El motor de tu robot gira a n_motor = 5777 rpm y la rueda, a n_rueda = 109.0 rpm. ¿Cuál es la relación de reducción i del motorreductor, sin unidad?obligatorio
E2Un motor entrega τ₁ = 0.05400 N·m a una reducción de i = 63.00 con eficiencia η = 0.6500. ¿Qué torque τ₂ hay en el eje de salida, en N·m?obligatorio
E3Un tren de dos etapas tiene una primera etapa z₁:z₂ = 41.00:57.00 y una segunda z₃:z₄ = 8.000:26.00. ¿Cuál es la relación total i_total, sin unidad?obligatorio
E4Tu robot tiene un motorreductor de i = 25, con el motor a 6000 rpm y ruedas de r = 0.032 m. ¿A qué velocidad v avanza, en m/s?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 10, "Dinámica del movimiento de rotación".