01Gancho
La hoja de datos de tu motor dice 6000 rpm, 0.012 N·m, 6 V y 1.2 A. ¿Cuántos radianes por segundo son 6000 rpm, y cuántos vatios consume?
02Concepto
El Sistema Internacional (SI) fija una unidad para cada magnitud: el metro (m) para la longitud, el segundo (s) para el tiempo, el kilogramo (kg) para la masa y el radián (rad) para los ángulos. La plataforma guarda y calcula todo en SI. Las hojas de datos y los formularios usan rpm, mm o minutos, pero cada dato se convierte al entrar, y ninguna fórmula mezcla sistemas.
Una magnitud es un número por una unidad. 0.032 m y 32 mm son la misma magnitud escrita de dos formas. El número solo no dice nada.
En un robot aparecen siempre tres conversiones:
- De rpm a rad/s: una vuelta son 2π rad y un minuto son 60 s, así que se multiplica por 2π/60.
- De mm a m: se divide entre 1000. Un radio de rueda de 32 mm son 0.032 m.
- De minutos a s: se multiplica por 60. Una prueba de 2 min dura 120 s.
El análisis dimensional es la prueba rápida de una fórmula: las unidades de los dos lados tienen que coincidir. Si divides metros entre segundos obtienes m/s, que es una velocidad. Si una velocidad te sale en m·s, la fórmula está mal antes de meter ningún número.
La hoja de datos de un motor trae cuatro números que usarás en toda la ruta. La velocidad sin carga, en rpm, es la del eje cuando nada lo frena. El torque de bloqueo, en N·m, es el máximo, con el eje detenido. El voltaje nominal, en V, es el de funcionamiento. La corriente, en A, es la que consume a ese voltaje. De los cuatro, solo la velocidad necesita conversión: N·m, V y A ya son unidades SI. A 6 V y 1.2 A, el motor consume P = 6·1.2 = 7.2 W.
03Fórmulas
ω· velocidad angular · rad/sn· velocidad de giro · rpm (dato de entrada, no SI)
- Sin variables: relaciona tres unidades de longitud; la del SI es el metro (m).
P· potencia · WV· voltaje · VI· corriente · A
[v]· unidad de la rapidez, en análisis dimensional · m/sv· rapidez · m/s
04Explora
El disco gira con la velocidad que eliges en rpm y muestra la misma velocidad en rad/s, junto con un punto en el borde a la distancia r del centro.
Cambian de 200 rpm a 400 rpmObservael valor de ω en rad/s
¿Por qué ω se duplica?
Ver la respuesta
La conversión multiplica n por un factor constante, 2π/60. Si n se duplica, ω también: pasa de 20.94 rad/s a 41.89 rad/s.
Cambian a 60 rpmObservael valor de ω en rad/s
¿Por qué ω sale cerca de 6.28 rad/s?
Ver la respuesta
60 rpm es una vuelta por segundo, y una vuelta son 2π rad. Por eso ω = 2π rad/s ≈ 6.28 rad/s.
Cambiael radio de 32 mm a 64 mm, sin tocar ωObservael valor de ω
¿Por qué ω no cambia?
Ver la respuesta
ω mide el ángulo que gira el disco en cada segundo, y ese ángulo es el mismo para cualquier radio. ω es una propiedad del giro, no del tamaño del disco.
05Al robot
Aquí creas Mi robot, el perfil que usan los temas de la ruta. El formulario empieza con los datos del robot de referencia; cambia los que no coincidan con tu robot y guarda.
El formulario muestra cada dato de tu robot con su unidad.
Con tu perfil, la primera conversión de la ruta es la velocidad del motor. La hoja de datos da la velocidad sin carga en rpm; en SI es ω_motor:
El motor no mueve la rueda directamente: entre los dos está la reducción del motorreductor, de relación i. La rueda gira i veces más despacio que el eje del motor:
Con el robot de referencia, 6000 rpm son 6000 · 2π/60 = 628.3 rad/s en el eje del motor, y con i = 30 la rueda gira a 628.3/30 = 20.94 rad/s. Es el valor inicial del disco de Explora. Si cambias la velocidad del motor o la reducción en el formulario, las dos fórmulas se recalculan con tus datos.
Fíjate en las unidades: i no tiene unidad, así que ω_rueda sale en rad/s, igual que ω_motor. Es el análisis dimensional de este tema aplicado a tu robot.
06Verifica
E1Convierte 1296 rpm a rad/s.obligatorio
E2El eje de salida de un motorreductor gira a 127.0 rpm. Convierte esa velocidad a rad/s.obligatorio
E3Un robot recorre 4.680 m en 3.000 s. Expresa su rapidez en cm/s.obligatorio
E4Un motor funciona a 5.000 V y consume 2.480 A. ¿Qué potencia consume, en W?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 1, "Unidades, cantidades físicas y vectores".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 1, "Física y medición".