Pegas en tu programa la velocidad de la hoja de datos de tu motor, 6000, y la rueda gira casi diez veces más rápido de lo que esperabas: el programa pedía radianes por segundo y tú le diste rpm. Tu reto: haz que el disco dé exactamente una vuelta por segundo y lee cuánto vale eso en rad/s.
01Explora
El disco gira con la velocidad que eliges en rpm y muestra la misma velocidad en rad/s, junto con un punto en el borde a la distancia r del centro. Empieza en 200 rpm (20.94 rad/s), la velocidad de la rueda del robot de referencia, con su radio de 32 mm.
Cambiala velocidad angular n de 200 rpm a 400 rpm
Observala fila «Velocidad angular», el valor de ω en rad/s
¿Por qué ω se duplica?
Ver la respuesta
La conversión multiplica n por un factor constante, 2π/60. Si n se duplica, ω también: pasa de 20.94 rad/s a 41.89 rad/s.
Cambiala velocidad angular n a 60 rpm
Observala fila «Velocidad angular», el valor de ω en rad/s
¿Por qué ω sale cerca de 6.28 rad/s?
Ver la respuesta
60 rpm es una vuelta por segundo, y una vuelta son 2π rad. Por eso ω = 2π rad/s ≈ 6.28 rad/s.
Cambiael radio de la rueda de 32 mm a 64 mm, sin tocar ω
Observala fila «Velocidad angular», el valor de ω
¿Por qué ω no cambia?
Ver la respuesta
ω mide el ángulo que gira el disco en cada segundo, y ese ángulo es el mismo para cualquier radio. ω es una propiedad del giro, no del tamaño del disco.
02Concepto
Viste que el disco gira a la velocidad que eliges en rpm y que el panel la convierte a rad/s. Esa conversión es la razón de que la plataforma use el Sistema Internacional (SI): una unidad para cada magnitud, el metro (m) para la longitud, el segundo (s) para el tiempo, el kilogramo (kg) para la masa y el radián (rad) para los ángulos. Las hojas de datos y los formularios usan rpm, mm o minutos, pero cada dato se convierte al entrar, y ninguna fórmula mezcla sistemas.
Una magnitud es un número por una unidad. 0.032 m y 32 mm son la misma magnitud escrita de dos formas.
En un robot aparecen siempre tres conversiones:
- De rpm a rad/s: una vuelta son 2π rad y un minuto son 60 s.
- De mm a m: se divide entre 1000. Un radio de rueda de 32 mm son 0.032 m.
- De minutos a s: se multiplica por 60. Una prueba de 2 min dura 120 s.
El análisis dimensional es la prueba rápida de una fórmula: las unidades de los dos lados tienen que coincidir. Si divides metros entre segundos obtienes m/s, que es una velocidad. Si una velocidad te sale en m·s, la fórmula está mal antes de meter ningún número.
La hoja de datos de un motor trae cinco números que usarás en toda la ruta. La velocidad sin carga, en rpm, es la del eje libre. El torque de bloqueo, en N·m, es el máximo, con el eje detenido. No se dan a la vez: con el eje libre el torque es cero, y con el eje detenido la velocidad es cero. El voltaje nominal, en V, es el de funcionamiento. La corriente sin carga, 0.1 A, es la del eje libre; la de bloqueo, 1.2 A, es la máxima, con el eje detenido, y tampoco se dan a la vez. Solo la velocidad necesita conversión: N·m, V y A ya son SI. La potencia eléctrica sale de voltaje y corriente; qué da el motor en marcha lo explica El motor y la batería.
03Fórmulas
ω· velocidad angular · rad/sn· velocidad de giro · rpm (dato de entrada, no SI)
- Sin variables: relaciona tres unidades de longitud; la del SI es el metro (m).
P· potencia · WV· voltaje · VI· corriente · A
[v]· unidad de la rapidez, en análisis dimensional · m/sv· rapidez · m/s
04Al robot
Aquí creas Mi robot, el perfil que usan los temas de la ruta. Por ahora pide un solo dato, la velocidad sin carga de tu motor, que viene en su hoja de datos; cada tema siguiente te pide el que enseña. Empieza con el valor del robot de referencia: cámbialo si no coincide con tu robot y guarda.
El formulario muestra cada dato de tu robot con su unidad.
Con tu perfil, la primera conversión de la ruta es la velocidad del motor. La hoja de datos da la velocidad sin carga en rpm; en SI es ωmotor:
Con el robot de referencia, 6000 rpm son 628.3 rad/s en el eje del motor. Si cambias la velocidad del motor en el formulario, la fórmula se recalcula con tu dato.
El motor no mueve la rueda directamente: entre los dos está la reducción del motorreductor, y la rueda gira más despacio que el eje del motor. Cuánto gira la rueda lo calculas en Movimiento circular y velocidad angular, y a qué velocidad avanza el robot, en Rodadura: de la rueda al robot.
Fíjate en las unidades: n entra en rpm, que no es SI, y la fórmula la convierte a rad/s. Es el análisis dimensional de este tema aplicado a tu robot.
05Verifica
E1 · obligatorio
Convierte 1296 rpm a rad/s.
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
El eje de salida de un motorreductor gira a 127 rpm. Convierte esa velocidad a rad/s.
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Un robot recorre 4.68 m en 3 s. Expresa su rapidez en cm/s.
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Un motor funciona a 5 V y consume 2.48 A. ¿Qué potencia consume, en W?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
En el disco duplicas la velocidad en rpm sin cambiar el radio. ¿Qué pasa con la velocidad angular en rad/s?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 1, "Unidades, cantidades físicas y vectores".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 1, "Física y medición".