01Gancho
¿Qué pasa si montas los sensores más lejos del eje? ¿Y si acercas las ruedas entre sí? Cada medida de tu robot cambia cómo sigue la línea.
02Concepto
Tu robot mira la línea desde su arreglo de sensores, montado a una distancia d por delante del eje de ruedas. Si su rumbo se desvía un ángulo pequeño Δθ respecto a la línea, el arreglo se desplaza de lado y_sensor ≈ d·Δθ.
Con más d, el mismo Δθ mueve más la línea bajo el arreglo: el robot detecta antes el desvío, pero también lo exagera. Dividir y_sensor entre la posición del sensor exterior, (N−1)/2·e_s, da la posición de la línea p. Con d = 0.09 m, N = 5, e_s = 0.012 m y Δθ = 0.1 rad, p = 0.009/0.024 = 0.375.
El sensor exterior está a (N−1)/2·e_s del centro del arreglo. La línea lo sigue tocando hasta que su borde lo pasa, así que el robot la pierde en y_perdida = (N−1)/2·e_s + w/2, con w el ancho de la línea. Un arreglo más ancho, con más sensores o más separados, tolera desvíos mayores.
El controlador no corrige de forma continua: lee los sensores y actúa una vez por período Δt_c. Entre dos correcciones, el robot avanza Δs_ciclo = v·Δt_c sin corregir. Por eso la velocidad máxima a la que sigue la línea está limitada por la frecuencia del lazo.
En una curva de radio de giro R, la rueda interior recorre un círculo de radio R − L/2 y la exterior uno de radio R + L/2, con L la distancia entre ruedas. Sus velocidades guardan la relación v_int/v_ext = (R − L/2)/(R + L/2). Con L grande, la misma curva exige más diferencia entre las ruedas.
El radio de rueda r completa el reparto: con el mismo motor, más r da más v pero menos torque en el suelo, como viste en Transmisión y reducción.
d, N, e_s, L y r son parámetros de «Mi robot». Cambiarlos es rediseñar tu robot, y el simulador te deja probar cada cambio antes de hacerlo en el taller.
03Fórmulas
y_sensor· desplazamiento lateral de la línea en el arreglo · md· distancia del arreglo de sensores al eje de ruedas · mΔθ· error de rumbo · rad
p· posición de la línea bajo el arreglo, en [−1, 1] · —d· distancia del arreglo de sensores al eje de ruedas · mΔθ· error de rumbo · radN· número de sensores de línea · —e_s· separación entre sensores · m
y_perdida· desplazamiento al que se pierde la línea · mN· número de sensores de línea · —e_s· separación entre sensores · mw· ancho de la línea · m
Δs_ciclo· avance por ciclo de control · mv· velocidad lineal del robot · m/sΔt_c· período del lazo de control · s
v_int· velocidad de la rueda interior en curva · m/sv_ext· velocidad de la rueda exterior en curva · m/sR· radio de giro · mL· distancia entre ruedas · m
04Explora
El simulador sigue la pista Curvas cerradas con el controlador PID: K_p = 8, K_i = 1, K_d = 0.05 y ω_base = 10 rad/s. La gráfica muestra el error e frente al tiempo, y las lecturas dan la última vuelta, la mejor y la distancia recorrida. El simulador usa el robot de tu perfil: el formulario de «Mi robot», debajo, lo cambia en vivo.
Antes de empezar, anota los valores de tu perfil: al terminar tendrás que restaurarlos, porque «Guardar» sobrescribe tu perfil real. Las cifras de abajo son con el perfil de referencia, y cada experimento parte de él: deshaz el cambio anterior antes del siguiente. Con ese perfil, en 20 s el robot da una primera vuelta de ≈ 5.5 s y dos de 5.25 s sin perder la línea; el error medio en las curvas es −0.43 y su pico, 0.75.
Cambia«Adelanto respecto al eje», d, de 0.09 a 0.15 mObservala gráfica del error y la última vuelta
¿Por qué la vuelta es más rápida con el arreglo más adelantado?
Ver la respuesta
El mismo desvío de rumbo da un p mayor, porque p es proporcional a d, y el robot corrige antes: empieza a girar antes y corta las esquinas. Recorre 1.48 m por vuelta en lugar de 1.68 m, y la vuelta baja de 5.25 s a 4.62 s. El error medio en las curvas pasa de −0.43 a −0.28.
Cambia«Número de sensores», N, de 5 a 3Observalos picos de la gráfica del error en las curvas
¿Por qué sube el error?
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Con 3 sensores, el sensor exterior queda a (N−1)/2·e_s = 0.012 m del centro en lugar de 0.024 m, y la línea se acerca al borde del arreglo. El pico del error pasa de 0.75 a 0.99 y su valor RMS, de 0.46 a 0.50. El robot sigue sin perder la línea.
Cambia«Distancia entre ruedas», L, de 0.15 a 0.25 mObservala primera curva
¿Por qué el robot se sale?
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Con la misma acción de control u, la velocidad angular del robot es ω = 2ur/L: con L mayor, ω es menor. El robot no gira lo bastante rápido para la primera curva y pierde la línea hacia t ≈ 1 s.
Al terminar, vuelve a escribir en el formulario los valores que anotaste y guarda.
05Al robot
Los tres cálculos del tema, con tu perfil de «Mi robot». Dos datos no salen del perfil sino de este texto: el ancho de la línea, w = 0.02 m, y el período del lazo, Δt_c = 20 ms.
Primero, el desplazamiento lateral al que tu robot pierde la línea. Depende de N y e_s:
Con el robot de referencia, 0.024 + 0.010 = 0.034 m. Si la línea se aparta más que eso del centro del arreglo, ningún sensor la ve.
Después, cuánto avanza tu robot entre dos correcciones si va a su velocidad lineal máxima v_max, la que calculaste en Vectores:
El robot de referencia recorre 0.0134 m por ciclo sin corregir. Con un lazo de 50 ms serían 0.0335 m: a la misma velocidad, un lazo más lento corrige más tarde.
Por último, la posición de la línea que mide tu arreglo con un error de rumbo Δθ = 0.1 rad, con tu d:
Con d = 0.09 m, p = 0.375. Si montas el arreglo más lejos del eje, p crece en proporción y el robot ve antes el desvío, como en el primer experimento.
Si tu perfil no es un robot móvil, los tres cálculos usan el robot de referencia.
06Verifica
E1El arreglo de sensores de tu robot tiene N = 4.000 sensores separados e_s = 0.02000 m, y la línea mide w = 0.02200 m de ancho. ¿A qué desplazamiento lateral y_perdida de la línea, medido desde el centro del arreglo, pierde el robot la línea, en m?obligatorio
E2Tu robot avanza a v = 1.100 m/s y su lazo de control se ejecuta cada Δt_c = 0.01000 s. ¿Cuánto avanza entre dos ciclos de control, Δs_ciclo en m?obligatorio
E3Tu robot tiene N = 5 sensores separados e_s = 0.012 m y un error de rumbo Δθ = 0.1000 rad. ¿Qué posición de la línea p mide el arreglo si está a d₁ = 0.1100 m del eje de ruedas, y qué p mide si está a d₂ = 0.06000 m? Da p₁ y p₂, sin unidad.obligatorio
E4Tu robot, con distancia entre ruedas L = 0.1400 m, toma una curva de radio de giro R = 0.5000 m. ¿Cuánto vale la relación v_int/v_ext entre la velocidad de la rueda interior y la exterior, sin unidad?
07Profundiza
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 2, "Locomotion".
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 3, "Mobile Robot Kinematics".