01Gancho
Mandas 15 rad/s a la rueda izquierda y 20 rad/s a la derecha. ¿Qué hace el robot: a qué velocidad avanza, cuánto gira y con qué radio?
02Concepto
La cinemática directa del robot diferencial va de las velocidades de las ruedas al movimiento del robot. Sin deslizamiento, cada rueda avanza v = ω·r. Con r = 0.032 m, la rueda izquierda del gancho avanza v_L = 15·0.032 = 0.48 m/s y la derecha v_R = 20·0.032 = 0.64 m/s.
El centro del eje está a medio camino entre las dos ruedas, así que avanza el promedio: v = (0.64 + 0.48)/2 = 0.56 m/s.
La diferencia entre las ruedas hace girar al robot. Si la derecha va más rápido, el robot gira a la izquierda, en sentido antihorario. La velocidad angular es esa diferencia dividida por la distancia entre ruedas: ω = (0.64 − 0.48)/0.15 = 1.067 rad/s.
En cada instante, el robot gira alrededor de un punto: el centro instantáneo de rotación (CIR). Está sobre la recta que prolonga el eje de las ruedas, porque ninguna rueda puede moverse de lado. Su distancia al centro del eje es el radio de giro, R = v/ω. En el gancho, R = 0.56/1.067 = 0.525 m, con el CIR a la izquierda.
Tres casos aparecen en todo robot. Con las dos ruedas iguales, ω = 0: el CIR se va al infinito y el robot avanza en línea recta. Con las ruedas opuestas, v = 0: el CIR cae en el centro del eje y el robot gira en el lugar. Con una rueda en cero, el CIR está sobre esa rueda y el robot pivota con R = L/2.
Mientras las velocidades de rueda no cambien, v y ω son constantes. El robot recorre un arco de circunferencia de radio R y su orientación crece a ritmo constante: θ = θ₀ + ω·t. El simulador hace exactamente este cálculo en cada paso: toma ω_L y ω_R, obtiene v y ω y avanza la pose.
03Fórmulas
v_L,v_R· velocidad lineal de rueda izquierda y derecha · m/sω_L,ω_R· velocidad angular de rueda izquierda y derecha · rad/sr· radio de rueda · m
v· velocidad lineal del robot · m/sv_L,v_R· velocidad lineal de rueda izquierda y derecha · m/s
ω· velocidad angular del robot · rad/sv_L,v_R· velocidad lineal de rueda izquierda y derecha · m/sL· distancia entre ruedas · m
R· radio de giro · mv· velocidad lineal del robot · m/sω· velocidad angular del robot · rad/sL· distancia entre ruedas · mv_L,v_R· velocidad lineal de rueda izquierda y derecha · m/s
θ· orientación del robot · radθ₀· ángulo inicial · radω· velocidad angular del robot · rad/st· tiempo · s
04Explora
Con el robot de referencia, el robot parte con ω_L = 15 rad/s y ω_R = 20 rad/s, los del gancho, durante 8 s. La vista muestra el CIR, el radio de giro, la trayectoria y la velocidad de cada rueda.
Cambiaω_L a 20 rad/s, igual que ω_RObservael CIR y el radio de giro
¿Por qué el robot avanza en línea recta?
Ver la respuesta
Con las dos ruedas a la misma velocidad, v_R = v_L y ω = 0. El radio R = v/ω crece sin límite y el CIR se va al infinito. Un arco de radio infinito es una recta.
Cambiaω_L a −20 rad/s, con ω_R = 20 rad/sObservadónde queda el CIR y cuánto vale el radio de giro
¿Por qué el robot gira sin moverse del sitio?
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Con las ruedas opuestas, v = (v_R + v_L)/2 = 0 y el centro del eje no avanza. El robot solo gira, con ω = 2·0.64/0.15 = 8.533 rad/s. El CIR está en el centro del eje y el radio es cero.
Cambiaω_L a 0 rad/s, con ω_R = 20 rad/sObservadónde queda el CIR y cuánto vale el radio de giro
¿Por qué el CIR cae sobre la rueda izquierda?
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La rueda izquierda está quieta, así que es el único punto del eje que no se mueve: ahí está el CIR. El radio es la distancia de esa rueda al centro del eje, R = L/2 = 0.075 m.
05Al robot
Con las ruedas de tu perfil de «Mi robot», los mismos comandos del gancho, ω_L = 15 rad/s y ω_R = 20 rad/s, dan otro movimiento. El radio de rueda r fija cuánto avanza cada rueda, y la distancia entre ruedas L fija cuánto gira el robot con la misma diferencia:
Si tu perfil no es un robot móvil, el cálculo usa el robot de referencia: r = 0.032 m y L = 0.15 m. Con él, el robot avanza a 0.56 m/s, gira a 1.067 rad/s y describe un arco de 0.525 m de radio con el CIR a la izquierda.
Para girar en el lugar, manda la misma velocidad a las dos ruedas con signos opuestos. Con ±10 rad/s, v = 0 y toda la diferencia se convierte en giro:
Con el robot de referencia son 4.267 rad/s: media vuelta, π rad, en 0.736 s. Un robot con las ruedas más juntas gira más rápido con los mismos comandos, porque ω es inversamente proporcional a L.
06Verifica
E1Tu robot tiene ruedas de r = 0.032 m separadas L = 0.15 m. La rueda izquierda gira a ω_L = 17.70 rad/s y la derecha a ω_R = 13.80 rad/s. ¿Cuál es la velocidad lineal v del robot, en m/s, y su velocidad angular ω, en rad/s?obligatorio
E2Tu robot tiene ruedas de r = 0.032 m separadas L = 0.15 m. La rueda izquierda gira a ω_L = 11.40 rad/s y la derecha a ω_R = 16.90 rad/s. ¿Cuál es su radio de giro R, en m, con signo: positivo si el CIR queda a la izquierda del robot y negativo si queda a la derecha?obligatorio
E3Tu robot tiene ruedas de r = 0.032 m separadas L = 0.15 m. La rueda derecha gira a ω_R = 12.60 rad/s y la izquierda a ω_L = −12.60 rad/s, así que gira en el lugar. ¿Cuál es su velocidad angular ω, en rad/s?obligatorio
E4Tu robot tiene ruedas de r = 0.032 m separadas L = 0.15 m. La rueda derecha gira a ω_R = 4.200 rad/s y la izquierda a ω_L = −4.200 rad/s durante t = 2.800 s, así que gira en el lugar. ¿Qué ángulo gira el robot en ese tiempo, en rad?
07Profundiza
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 3, "Mobile Robot Kinematics".
- Corke, P. Robotics, Vision and Control. Fundamental Algorithms in MATLAB, 2.ª ed. Springer, 2017 (Springer Tracts in Advanced Robotics, 118). ISBN 978-3-319-54412-0. Cap. 4, "Mobile Robot Vehicles".