01Gancho
Tu robot arranca desde el reposo y llega a 0.6 m/s en 1.5 s. ¿Qué aceleración tuvo y cuánto avanzó mientras aceleraba?
02Concepto
Si la aceleración de tu robot es constante, su velocidad cambia lo mismo en cada segundo. Con a = 0.4 m/s², cada segundo gana 0.4 m/s. Ese es el movimiento uniformemente acelerado (MRUA): movimiento en línea recta con a constante.
Como a = dv/dt no cambia, la gráfica v–t es una recta de pendiente a: v = v₀ + a·t. La posición ya no crece al mismo ritmo en cada segundo: la gráfica x–t es una parábola, x = x₀ + v₀·t + ½·a·t².
Cada una de las tres ecuaciones del MRUA deja fuera una magnitud. v = v₀ + a·t no usa la posición. x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² no usa la velocidad final. v² = v₀² + 2·a·Δx no usa el tiempo. Elige la que no contiene la magnitud que ni conoces ni te piden.
Frenar es acelerar en sentido contrario al movimiento: con v₀ positiva, a es negativa, y el robot se detiene cuando v = 0. Con la tercera ecuación y v = 0, la distancia de frenado es Δx = v₀²/(2·|a|).
Esa distancia crece con el cuadrado de la velocidad. Al doble de velocidad, con la misma a, tu robot necesita cuatro veces más pista para detenerse.
Un trayecto real de tu robot junta tramos: una rampa acelerada desde el reposo, un crucero a velocidad constante y un frenado. Cada tramo es un MRUA, con a = 0 en el crucero, y la posición y la velocidad al final de un tramo son x₀ y v₀ del siguiente.
Con los datos del gancho, el robot parte de v₀ = 0 y llega a v = 0.6 m/s en t = 1.5 s. De la primera ecuación, a = 0.6/1.5 = 0.4 m/s². De la segunda, mientras acelera avanza ½·0.4·1.5² = 0.45 m.
03Fórmulas
v· velocidad lineal · m/sv₀· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²t· tiempo · s
x· posición · mx₀· posición inicial · mv₀· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²t· tiempo · s
v· velocidad lineal · m/sv₀· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²Δx· desplazamiento en un intervalo · m
04Explora
Una partícula arranca desde el reposo, con x₀ = 0 m, v₀ = 0 m/s y a = 0.4 m/s², durante 4 s: el robot del gancho. Las gráficas x–t, v–t y a–t muestran el mismo movimiento con un marcador de tiempo común.
Cambiala aceleración a al doble, de 0.4 a 0.8 m/s²Observax en t = 1.5 s, con el marcador de tiempo
¿Por qué x se duplica?
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Con x₀ = 0 y v₀ = 0, la posición es x = ½·a·t². En un mismo instante, x es proporcional a a. Por eso en t = 1.5 s pasa de 0.45 m a 0.9 m.
Cambiapon v₀ = 0.6 m/s y a = −1.2 m/s²Observael instante en que v–t cruza cero y el valor de x en ese instante
¿Por qué el robot se detiene a 0.15 m?
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El robot frena hasta v = 0 en t = 0.6/1.2 = 0.5 s. Con v² = v₀² + 2·a·Δx y v = 0, avanza Δx = 0.6²/(2·1.2) = 0.15 m mientras frena. Ahí la tangente a x–t es horizontal y x alcanza su máximo.
Cambiav₀ al doble, de 0.3 a 0.6 m/s, con la misma a = −1.2 m/s²Observala distancia de frenado: el máximo de x–t
¿Por qué se cuadruplica al duplicar v₀?
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La distancia de frenado es Δx = v₀²/(2·|a|): depende del cuadrado de v₀. Duplicar v₀ multiplica Δx por 2² = 4. Pasa de 0.0375 m a 0.15 m.
05Al robot
La rampa más corta que puede hacer tu robot la limita la aceleración angular máxima α de sus ruedas (cuánto cambia ω por segundo, en rad/s²). Sin deslizamiento, la aceleración lineal del robot es a = α·r, con r el radio de la rueda:
Si tu perfil de «Mi robot» no define α, o no es un robot móvil, el cálculo usa la del robot de referencia: α = 40 rad/s².
Desde el reposo y con esa a, tu robot acelera hasta su velocidad lineal máxima v_max, la que calculaste en Vectores. De v = v₀ + a·t con v₀ = 0 sale el tiempo de la rampa, y de v² = v₀² + 2·a·Δx, la distancia Δx que avanza en ella:
Con el robot de referencia, a = 40·0.032 = 1.28 m/s². Llega a v_max = 0.670 m/s en 0.524 s y avanza 0.175 m. Frenar desde v_max con la misma |a| le cuesta otros 0.175 m.
En una pista recta de 4 m, la rampa y el frenado ocupan 0.35 m. El resto del trayecto es crucero a velocidad constante.
06Verifica
E1Tu robot arranca desde el reposo y llega a v = 0.9800 m/s en t = 0.9000 s con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración, en m/s², y cuánto avanza mientras acelera, en m?obligatorio
E2Tu robot va a v₀ = 0.7600 m/s y frena con a = −2.530 m/s² hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre mientras frena, en m?obligatorio
E3Tu robot arranca desde el reposo con a = 1.620 m/s². ¿Cuánto tarda en recorrer Δx = 1.950 m, en s?obligatorio
E4Tu robot recorre una pista recta de 4 m: arranca desde el reposo, acelera con a = 0.4 m/s² hasta v = 0.6 m/s y sigue a velocidad constante. ¿Cuánto tarda en total, en s?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 2, "Movimiento rectilíneo".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 2, "Movimiento en una dimensión".