Tu robot arranca desde el reposo, llega a 0.6 m/s en 1.5 s y ahora tiene que frenar antes de que se acabe la pista. Tu reto: con v₀ = 0.6 m/s, elige la aceleración con la que se detiene antes de 0.2 m.
01Explora
Una partícula arranca desde el reposo con a = 0.4 m/s² durante 4 s: llega a 0.6 m/s en 1.5 s. Las gráficas x–t, v–t y a–t muestran el mismo movimiento con un marcador de tiempo común.
Cambiala aceleración a al doble, de 0.4 a 0.8 m/s²
Observax en t = 1.5 s, con el marcador de tiempo
¿Por qué x se duplica?
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Con x₀ = 0 y v₀ = 0, la posición en un mismo instante es proporcional a la aceleración. Por eso en t = 1.5 s pasa de 0.45 m a 0.9 m.
Cambiapon la velocidad inicial v₀ = 0.6 m/s y la aceleración a = −1.2 m/s²
Observael instante en que v–t cruza cero y el valor de x en ese instante
¿Por qué el robot se detiene a 0.15 m?
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El robot frena hasta v = 0 en 0.5 s y avanza 0.15 m mientras frena. Ahí la tangente a x–t es horizontal y x alcanza su máximo.
Cambiav₀ al doble, con la misma a = −1.2 m/s²: «Aplicar» pone v₀ = 0.3 m/s y a = −1.2 m/s²; después súbela a 0.6 m/s
Observala distancia de frenado: el máximo de x–t
¿Por qué se cuadruplica al duplicar v₀?
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La distancia de frenado depende del cuadrado de v₀. Duplicar v₀ la multiplica por 4: pasa de 0.0375 m a 0.15 m.
02Concepto
Viste que al doble de aceleración la posición se duplica y que frenar es acelerar en sentido contrario. Si la aceleración de tu robot es constante, su velocidad cambia lo mismo en cada segundo: con a = 0.4 m/s², cada segundo gana 0.4 m/s. Ese es el movimiento uniformemente acelerado (MRUA): movimiento en línea recta con a constante.
Como a no cambia, la gráfica v–t es una recta de pendiente a. La posición ya no crece al mismo ritmo en cada segundo: la gráfica x–t es una parábola.
Cada una de las tres ecuaciones del MRUA deja fuera una magnitud. La de la velocidad no usa la posición. La de la posición no usa la velocidad final. La que relaciona v² con el desplazamiento no usa el tiempo. Elige la que no contiene la magnitud que ni conoces ni te piden.
Frenar es acelerar en sentido contrario al movimiento: con v₀ positiva, a es negativa, y el robot se detiene cuando v = 0. Con la tercera ecuación y v = 0, la distancia de frenado es el cuadrado de v₀ entre el doble del valor absoluto de a. Crece con el cuadrado de la velocidad: al doble de velocidad, con la misma a, tu robot necesita cuatro veces más pista para detenerse, como viste.
Un trayecto real de tu robot junta tramos: una rampa acelerada desde el reposo, un crucero a velocidad constante y un frenado. Cada tramo es un MRUA, con a = 0 en el crucero, y la posición y la velocidad al final de un tramo son x₀ y v₀ del siguiente.
03Fórmulas
v· velocidad lineal · m/sv0· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²t· tiempo · s
x· posición · mx0· posición inicial · mv0· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²t· tiempo · s
v· velocidad lineal · m/sv0· velocidad inicial · m/sa· aceleración · m/s²Δx· desplazamiento en un intervalo · m
04Al robot
Tu robot no arranca de golpe: el simulador lo acelera con una rampa de aceleración constante a, guardada en tu perfil de «Mi robot». Es una elección del simulador, no un límite del motor. Aquí es un dato de tu perfil; de dónde sale: Aceleración angular y centrípeta.
Si tu perfil de «Mi robot» no guarda la rampa, el cálculo usa la del robot de referencia.
Desde el reposo y con esa a, tu robot acelera hasta su velocidad lineal máxima vmax, también dato de tu perfil; de dónde sale: Rodadura: de la rueda al robot. Con v₀ = 0 sale el tiempo de la rampa, y de la tercera ecuación, la distancia Δx que avanza en ella:
Con el robot de referencia, a = 1.28 m/s² y vmax = 0.670 m/s. Llega a vmax en 0.524 s y avanza 0.175 m. Frenar desde vmax con la misma |a| le cuesta otros 0.175 m.
En una pista recta de 4 m, la rampa y el frenado ocupan 0.35 m. El resto del trayecto es crucero a velocidad constante.
05Verifica
E1 · obligatorio
Tu robot arranca desde el reposo y llega a v = 0.98 m/s en t = 0.9 s con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración, en m/s², y cuánto avanza mientras acelera, en m?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Tu robot va a v₀ = 0.76 m/s y frena con a = −2.53 m/s² hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre mientras frena, en m?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
Tu robot arranca desde el reposo con a = 1.62 m/s². ¿Cuánto tarda en recorrer Δx = 1.95 m, en s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
Tu robot recorre una pista recta de 4 m: arranca desde el reposo, acelera con a = 0.4 m/s² hasta v = 0.6 m/s y sigue a velocidad constante. ¿Cuánto tarda en total, en s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Frenas con la misma aceleración, pero desde el doble de velocidad. ¿Qué pasa con la distancia de frenado?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 2, "Movimiento rectilíneo".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 2, "Movimiento en una dimensión".