01Gancho
Un robot lanzador dispara una pelota a 4 m/s con 40° desde 0.3 m de altura: ¿dónde cae? Y si el robot avanza mientras suelta una pieza, ¿dónde cae la pieza?
02Concepto
Una pelota lanzada se mueve en x y en y a la vez, pero cada componente va por su cuenta. En horizontal no hay aceleración: vₓ = v₀·cosα no cambia en todo el vuelo y x avanza como en un MRU. En vertical la aceleración es −g: v_y = v₀·sinα − g·t, y la altura sigue un MRUA.
Las dos componentes comparten el tiempo t. x(t) e y(t) son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria: a cada instante le corresponde un punto (x, y), y la curva que dibujan es una parábola.
La pelota toca el suelo cuando y = 0. Si sale desde una altura h, esa condición es una ecuación cuadrática en t: h + v₀·sinα·t − ½·g·t² = 0. Tiene dos raíces. La negativa es un instante anterior al lanzamiento y no tiene sentido físico. La positiva es el tiempo de vuelo t_v.
Con t_v sale el alcance R = vₓ·t_v, la distancia horizontal hasta el impacto. La altura máxima H se alcanza cuando v_y = 0, en t = v₀·sinα/g, y vale h más lo que sube la pelota. Con h = 0, el alcance se reduce a R = v₀²·sin2α/g: crece con el cuadrado de v₀ y es máximo a 45°.
Con los datos del gancho, vₓ = 4·cos40° = 3.06 m/s y v_y empieza en 4·sin40° = 2.57 m/s. La pelota sube hasta H = 0.637 m, vuela t_v = 0.622 s y cae a R = 1.91 m del punto de lanzamiento.
Un objeto soltado desde un robot en movimiento no cae en vertical. Mientras lo sujeta la pinza, va a la velocidad del robot. Al soltarlo conserva esa vₓ, y v_y empieza en cero: es un tiro con α = 0, y el objeto cae por delante del punto donde se soltó.
La energía de este movimiento se estudia en el Módulo 3.
03Fórmulas
x· posición · mv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radt· tiempo · s
y· posición · mh· altura inicial · mv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radg· aceleración gravitatoria · m/s²t· tiempo · s
t_v· tiempo de vuelo · sv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radg· aceleración gravitatoria · m/s²h· altura inicial · m
R· alcance horizontal · mv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radt_v· tiempo de vuelo · s
H· altura máxima · mh· altura inicial · mv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radg· aceleración gravitatoria · m/s²
Con h = 0:
R· alcance horizontal · mv₀· velocidad inicial · m/sα· ángulo de lanzamiento · radg· aceleración gravitatoria · m/s² El ángulo se da en grados; 180° = π rad. Pon la calculadora en grados.
04Explora
La vista lateral muestra la pelota del gancho, con v₀ = 4 m/s, α = 40° y h = 0.3 m: la trayectoria, una marca cada 0.1 s y los vectores v, vₓ y v_y. Hay dos lanzamientos, A y B, que empiezan iguales y tienen sus propios controles. El selector de situación cambia a una pieza soltada desde un robot que avanza a 0.6 m/s.
Cambiah de A a 0 m y después v₀ de A de 4 a 8 m/sObservael alcance de A
¿Por qué se multiplica por 4 al duplicar v₀?
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Con h = 0, el alcance es R = v₀²·sin2α/g: depende del cuadrado de v₀. Duplicar v₀ multiplica R por 2² = 4. Con α = 40°, pasa de 1.61 m a 6.42 m.
Cambiah a 0 m en A y en B, el ángulo de A a 30° y el de B a 60°Observael alcance de A y el de B
¿Por qué caen en el mismo punto?
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Con h = 0, R depende de sin2α, y sin60° = sin120°: dos ángulos que suman 90° dan el mismo alcance, 1.41 m con v₀ = 4 m/s. El lanzamiento a 60° sube más y vuela más tiempo, pero avanza más despacio en horizontal.
Cambiael tiempo, del lanzamiento al impactoObservael vector vₓ durante todo el vuelo
¿Por qué vₓ nunca cambia?
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En horizontal no hay aceleración: la gravedad solo cambia v_y. Por eso vₓ = v₀·cosα = 3.06 m/s en todo el vuelo, mientras v_y pasa de positiva a negativa.
Cambiala situación a «Soltar desde robot» en el selector, con h = 0.3 mObservadónde cae la pieza respecto al punto de suelta
¿Por qué cae por delante y no justo debajo de ese punto?
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Al soltarla, la pieza conserva la vₓ = 0.6 m/s del robot, y v_y empieza en cero. Mientras cae, √(2·0.3/9.81) = 0.247 s, avanza 0.6·0.247 = 0.148 m. El robot avanza lo mismo, así que la pieza toca el suelo justo debajo de la pinza.
05Al robot
Tu robot lleva una pieza en la pinza, a h = 0.25 m del suelo, y avanza a su velocidad lineal máxima v_max, la que calculaste en Vectores. Si abre la pinza justo encima del objetivo, la pieza no cae ahí.
Al soltarla, la pieza conserva la vₓ del robot y cae como un tiro con α = 0. Tarda t_caída = √(2h/g) en llegar al suelo, y en ese tiempo avanza en horizontal Δx = v_max·t_caída:
v_max sale de la velocidad del motor, la reducción y el radio de rueda de tu perfil de «Mi robot». Si tu perfil no es un robot móvil, el cálculo usa el robot de referencia.
Con el robot de referencia, v_max = 0.670 m/s y la pieza tarda 0.2258 s en caer. Aterriza 0.670·0.2258 = 0.151 m por delante del punto de suelta. Para que caiga sobre el objetivo, tu robot tiene que abrir la pinza 0.151 m antes de llegar a él.
El adelanto no depende de la masa de la pieza. Crece con v_max y con la raíz de h: con la pinza a 0.0625 m, la cuarta parte de la altura, Δx baja a la mitad, 0.0757 m.
06Verifica
E1Lanzas una pelota desde el suelo (h = 0) a v₀ = 3.200 m/s con un ángulo α = 59.00° sobre la horizontal. ¿Cuál es su alcance R, en m?obligatorio
E2Lanzas una pelota a v₀ = 6.400 m/s con un ángulo α = 66.00° sobre la horizontal, desde una altura h = 0.8900 m. ¿Cuál es la altura máxima H sobre el suelo, en m?obligatorio
E3Lanzas una pelota a v₀ = 5.700 m/s con un ángulo α = 39.00° sobre la horizontal, desde una altura h = 0.9500 m. ¿Cuál es su tiempo de vuelo t_v hasta tocar el suelo, en s?obligatorio
E4Lanzas una pelota a v₀ = 2.000 m/s con un ángulo α = 52.00° sobre la horizontal, desde una altura h = 0.3300 m. ¿Cuál es su alcance R hasta tocar el suelo, en m?obligatorio
E5Tu robot avanza a 0.6 m/s y suelta una pieza desde su pinza, a 0.25 m del suelo. ¿Cuánto más adelante del punto de suelta cae la pieza, en m?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 3, "Movimiento en dos o en tres dimensiones".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 4, "Movimiento en dos dimensiones".