Tu hoja de datos da las rpm del motor, pero el robot avanza en metros por segundo, y entre uno y otro están la reducción y la rueda. Tu reto: con la rueda rodando sin deslizar, haz que el robot avance a 1 m/s y anota cuántas rpm necesita la rueda.
01Explora
Una rueda de radio r = 0.032 m rueda sin deslizar a 200 rpm: la rueda del robot de referencia. La traza marca el camino del centro. El panel muestra el avance del centro, las vueltas, ω en rad/s y en rpm y la velocidad del borde, que al rodar sin deslizar es la v del robot.
Cambiael tiempo: reinicia y reproduce una vuelta completa, 0.3 s a 200 rpm
Observael avance del centro
¿Por qué avanza 0.201 m?
Ver la respuesta
Sin deslizar, cada punto del perímetro toca el suelo una vez por vuelta. El centro avanza lo mismo que el perímetro apoyado: 0.201 m.
Cambiael radio de la rueda r al doble, de 0.032 a 0.064 m, con la misma velocidad de giro
Observala fila «Velocidad del borde», la velocidad v del robot
¿Por qué v se duplica?
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Con ω fija, v es proporcional a r. En el mismo tiempo la rueda da las mismas vueltas, pero cada una apoya el doble de perímetro. v pasa de 0.670 m/s a 1.34 m/s.
Cambiael radio de vuelta a 0.032 m y fija v = 1 m/s con el control «Velocidad del robot»
Observalas filas «Velocidad angular» (ω en rad/s) y «Velocidad angular en rpm»
¿Por qué la rueda necesita 31.25 rad/s?
Ver la respuesta
El control v pide una ω igual a v entre r. Con r = 0.032 m salen 31.25 rad/s, que son 298 rpm.
02Concepto
Viste que la rueda avanza un perímetro por vuelta y que la velocidad crece con el radio. Una rueda que rueda sin deslizamiento no resbala sobre el suelo: el punto que toca el suelo está, en ese instante, en reposo respecto a él. La rueda gira alrededor de ese punto, y su centro, a la distancia r, avanza con la velocidad angular por el radio.
En cada vuelta, la rueda apoya en el suelo todo su perímetro. Sin deslizar, el robot avanza exactamente 2π·r por vuelta: con r = 0.032 m, son 0.201 m.
Si la rueda da nrueda vueltas por minuto, el robot avanza esa cantidad de perímetros por minuto. Entre 60 s sale su velocidad, que es la misma ω por r, con la ω de Movimiento circular y velocidad angular.
La rueda no gira a la velocidad del motor. El motorreductor divide la velocidad de giro del motor entre su relación de reducción i. Cómo lo consiguen sus engranajes lo verás en Torque, reducción y transmisión. La cadena completa va del dato de la hoja del motor a la velocidad del robot, y aquí se cierra por primera vez: nmotor → nrueda → ω → v.
La cadena también se recorre al revés. Para que un robot avance a una velocidad v, cada rueda necesita una ω igual a v entre r, y de ahí salen sus rpm. Para 1 m/s con r = 0.032 m son unas 298 rpm, como en el reto.
Todo lo anterior supone que la rueda no patina. Si patina, por ejemplo al arrancar sobre una superficie lisa, el punto de contacto resbala hacia atrás y el robot avanza menos de un perímetro por vuelta: la rueda gira igual, pero el robot va más lento de lo que da la fórmula.
03Fórmulas
v· velocidad lineal · m/sω· velocidad angular · rad/sr· radio de rueda · m
v· velocidad lineal · m/sr· radio de rueda · mnrueda· velocidad de giro de la rueda · rpm (dato de entrada, no SI)
nrueda· velocidad de giro de la rueda · rpm (dato de entrada, no SI)nmotor· velocidad de giro del motor · rpm (dato de entrada, no SI)i· relación de reducción · —
v· velocidad lineal · m/sr· radio de rueda · mnmotor· velocidad de giro del motor · rpm (dato de entrada, no SI)i· relación de reducción · —
ω· velocidad angular · rad/sv· velocidad lineal · m/sr· radio de rueda · m
04Al robot
Aquí se cierra la cadena de tu robot, del motor al suelo. La tarjeta resume tu perfil de «Mi robot», del que salen la velocidad sin carga del motor nmotor, la relación de reducción i y el radio r de la rueda.
Primero, el motorreductor reduce la velocidad de giro del motor. De aquí sale la nrueda que Movimiento circular y velocidad angular tomó como dato:
Con esa nrueda, en Movimiento circular calculaste la velocidad angular de la rueda, ωrueda. Con el motor sin carga es la máxima, ωmax: 20.94 rad/s con el robot de referencia. Sin deslizamiento, la rueda la convierte en vmax, la velocidad lineal máxima de tu robot:
Con el robot de referencia, vmax = 0.670 m/s. Es la vmax que Vectores, Movimiento rectilíneo uniforme y Movimiento uniformemente acelerado usaron como dato de tu perfil: ahora sabes de dónde sale. Con ella, en Movimiento rectilíneo uniforme el robot de referencia recorre la pista recta de 4 m en 5.97 s como mínimo, sin la rampa de arranque ni el frenado.
Si cambias el motor, la reducción o el radio de la rueda en tu perfil, las dos fórmulas se recalculan con tus datos.
05Verifica
E1 · obligatorio
La rueda de tu robot gira a ω = 22.56 rad/s y mide r = 0.041 m de radio. Sin deslizamiento, ¿a qué velocidad avanza tu robot, en m/s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Quieres que tu robot avance a v = 1.2 m/s con ruedas de r = 0.045 m de radio. ¿Qué velocidad angular ω necesita cada rueda, en rad/s, y cuál es su velocidad de giro nrueda, en rpm?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
El motor de tu robot gira a nmotor = 8352 rpm, la reducción es i = 46 y la rueda mide r = 0.048 m de radio. Sin deslizamiento, ¿a qué velocidad avanza tu robot, en m/s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
El motor de tu robot gira a nmotor = 2586 rpm, la reducción es i = 65 y la rueda mide r = 0.027 m de radio. A esa velocidad constante, ¿cuánto tarda en recorrer una pista recta de 4 m, en s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Con el mismo giro de rueda, duplicas el radio de la rueda. ¿Qué pasa con la velocidad del robot?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 10, "Dinámica del movimiento de rotación".
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 3, "Mobile Robot Kinematics".