01Gancho
La pinza de tu robot suelta una pieza a 0.25 m sobre la banda. ¿Cuánto tarda en caer y a qué velocidad llega?
02Concepto
Soltar una pieza es dejarla caer desde el reposo. Si el aire no la frena, su única aceleración es la gravitatoria, g = 9.81 m/s², hacia abajo. Esa es la caída libre: un MRUA vertical con a = −g, con el eje y hacia arriba.
Esa aceleración no depende de la masa. Sin aire, una pieza de 0.01 kg y otra de 0.5 kg soltadas a la vez desde la misma altura llegan juntas. Por eso m no aparece en ninguna fórmula de este tema.
La pieza parte de la altura y = h con v₀ = 0. La ecuación de la posición del MRUA queda y = h − ½·g·t², y la rapidez crece al mismo ritmo en cada segundo: v = g·t.
La pieza llega abajo cuando y = 0. Despejando t sale el tiempo de caída, t_caída = √(2h/g). Depende de la raíz cuadrada de h: para tardar el doble, la pieza tiene que caer desde cuatro veces más alto.
Sustituyendo t_caída en v = g·t sale la rapidez de impacto, v_impacto = √(2gh). También crece con √h. Es la misma que da v² = v₀² + 2·a·Δx con v₀ = 0 y |Δx| = h.
Con los datos del gancho, h = 0.25 m. La pieza tarda t_caída = √(2·0.25/9.81) = 0.2258 s y llega a v_impacto = √(2·9.81·0.25) = 2.215 m/s.
En un robot, ese tiempo cuenta. La pieza no aparece abajo al instante: si la banda avanza mientras cae, la pinza tiene que abrirse antes de que el punto de destino pase por debajo. Si cae en un contenedor, v_impacto dice con qué rapidez golpea el fondo.
03Fórmulas
y· posición · mh· altura inicial · mg· aceleración gravitatoria · m/s²t· tiempo · s
v· rapidez · m/sg· aceleración gravitatoria · m/s²t· tiempo · s
t_caída· tiempo de caída · sh· altura inicial · mg· aceleración gravitatoria · m/s²
v_impacto· rapidez de impacto · m/sg· aceleración gravitatoria · m/s²h· altura inicial · m
04Explora
Dos piezas caen desde el reposo, superpuestas: A desde h = 0.25 m, la altura de la pinza del gancho, y B desde cuatro veces más alto, 1 m. La vista lateral marca la posición de cada pieza cada 0.1 s y dibuja su vector velocidad; el panel da el tiempo de vuelo y la velocidad de las dos.
Cambiah de la caída A al cuádruple, de 0.25 m a 1 mObservael tiempo de vuelo de A en el panel, que en una caída es t_caída
¿Por qué el tiempo solo se duplica?
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El tiempo de caída es t_caída = √(2h/g): depende de la raíz cuadrada de h. Multiplicar h por 4 multiplica t_caída por √4 = 2. Pasa de 0.2258 s a 0.452 s.
Cambiah de A de vuelta a 0.25 m, con B en 1 m: las dos caídas superpuestas, h y 4hObservala velocidad vy de cada pieza al final de su caída
¿Por qué B llega con el doble de rapidez y no con el cuádruple?
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La rapidez de impacto es v_impacto = √(2gh): crece con √h, así que cuatro veces la altura da √4 = 2 veces la rapidez. vy sale negativa porque la pieza baja, y su valor pasa de 2.215 m/s desde 0.25 m a 4.43 m/s desde 1 m. B cae el doble de tiempo con la misma g, y v = g·t.
Cambiabusca en el panel un control de masaObservalos controles del widget: ninguno es de masa
¿Por qué el widget no tiene control de masa?
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Sin aire, la única aceleración de la pieza es g, la misma para cualquier masa. Ninguna fórmula de la caída libre contiene m, así que cambiarla no movería ninguna trayectoria. Por eso el widget no la expone.
05Al robot
Cuando la pinza de tu robot se abre, la pieza no llega a la banda al instante: tarda t_caída en caer, y durante ese tiempo la banda sigue avanzando. Para que la pieza caiga en su sitio, la pinza tiene que abrirse t_caída antes de que ese sitio pase por debajo.
La altura de la pinza sobre la banda no es un dato de tu perfil de «Mi robot», así que este cálculo usa la del gancho, h = 0.25 m, sea cual sea tu perfil:
La pieza tarda 0.2258 s en caer. Con la misma h, la rapidez con la que golpea la banda es:
Llega a 2.215 m/s. La masa de la pieza no aparece en ninguno de los dos cálculos: una pieza más pesada tarda lo mismo en caer y llega con la misma rapidez.
Si es tu robot el que avanza mientras suelta la pieza, esta conserva la velocidad del robot y cae por delante del punto donde la soltó. Ese caso es tiro parabólico, el tema siguiente.
06Verifica
E1La pinza de tu robot suelta una pieza desde el reposo a h = 0.9600 m sobre la banda. Sin resistencia del aire, ¿cuánto tarda en caer, en s? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E2La pinza de tu robot suelta una pieza desde el reposo a h = 1.930 m sobre la banda. Sin resistencia del aire, ¿con qué rapidez llega a la banda, en m/s? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E3Una pieza soltada desde el reposo tarda t = 0.9900 s en caer hasta la banda. Sin resistencia del aire, ¿desde qué altura cayó, en m? Usa g = 9.81 m/s².obligatorio
E4Tu robot avanza a v = 0.5500 m/s y su pinza suelta una pieza a 0.25 m sobre el suelo. Sin resistencia del aire, ¿a qué distancia horizontal de donde la soltó cae la pieza, en m? Usa g = 9.81 m/s².
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 2, "Movimiento rectilíneo".