Tu motorreductor gira a 200 rpm, pero tu programa cuenta el tiempo en segundos y no sabe cuántas vueltas da la rueda en ese tiempo. Tu reto: con el disco a 200 rpm, averigua cuántas vueltas da en 1 s y cuánto dura cada una.
01Explora
El disco gira a la velocidad que eliges en rpm, con un punto marcado en el borde a la distancia r del centro. El panel muestra ω en rad/s, el período, la frecuencia, el ángulo girado y las vueltas.
Cambiael tiempo: reinicia y reproduce 1 s a 200 rpm
Observala fila «Vueltas», el contador de vueltas
¿Por qué marca 3.33 vueltas?
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200 rpm son 200 vueltas en 60 s, es decir, 200/60 = 3.33 vueltas por segundo. En 1 s el ángulo girado es θ = 20.94 rad, y 20.94/2π = 3.33 vueltas.
Cambiala velocidad angular n de 200 rpm a 60 rpm
Observala fila «Período», el período T
¿Por qué T vale exactamente 1 s?
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60 rpm son 60 vueltas en 60 s: una vuelta por segundo. Por eso T = 60/60 = 1 s, y ω = 2π/T = 6.28 rad/s.
Cambiael radio de la rueda r, sin tocar la velocidad de giro
Observaω y el período T
¿Por qué no cambian?
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Todos los puntos del disco giran el mismo ángulo en el mismo tiempo, así que ω y T no dependen de r. Solo cambia la rapidez del punto del borde, que recorre más arco en cada vuelta cuanto mayor es r. Esa rapidez es el tema de Rodadura: de la rueda al robot.
02Concepto
Viste que a 200 rpm el disco da 3.33 vueltas por segundo y que al cambiar el radio no cambian ni ω ni el período. Un ángulo mide cuánto arco abarca respecto al radio: un punto a la distancia r del centro que recorre un arco s gira un ángulo igual a s entre r. Es un cociente de dos longitudes: el radián (rad) es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio.
Una vuelta completa recorre el perímetro, 2π·r. Por eso una vuelta son 2π rad, unos 6.28 rad.
La velocidad angular ω es la razón de cambio del ángulo, igual que la velocidad lineal es la razón de cambio de la posición en La derivada como razón de cambio. Se mide en rad/s.
Con ω constante, cada vuelta tarda lo mismo. Ese tiempo es el período T, en s. La frecuencia f cuenta las vueltas por segundo, en Hz, y es el inverso del período. En una vuelta el ángulo avanza 2π rad en T segundos, así que ω es 2π entre T, o 2π por f.
Las hojas de datos de los motores dan la velocidad de giro n en rpm, revoluciones por minuto. Para pasarla a rad/s, cada vuelta son 2π rad y cada minuto son 60 s.
Con ω constante, el ángulo acumulado crece lo mismo en cada segundo, a partir del ángulo inicial θ₀. El ángulo girado dividido entre 2π da el número de vueltas.
Todos los puntos del disco giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. ω es la misma para un punto cerca del centro y para uno del borde. Lo que cambia con la distancia al centro es el arco que recorre cada punto.
03Fórmulas
θ· ángulo · rads· distancia recorrida (arco) · mr· radio de rueda · m
ω· velocidad angular · rad/sθ· ángulo · radt· tiempo · s
ω· velocidad angular · rad/sT· período · sf· frecuencia · Hz
ω· velocidad angular · rad/sn· velocidad de giro · rpm (dato de entrada, no SI)
θ· ángulo · radθ0· ángulo inicial · radω· velocidad angular · rad/st· tiempo · s
04Al robot
La rueda de tu robot gira a la velocidad de salida de su motorreductor. Esa velocidad sin carga, nrueda en rpm, es aquí un dato de tu perfil de «Mi robot». Por qué es la del motor dividida por la reducción lo ves en Rodadura: de la rueda al robot. Con la conversión de rpm a rad/s, la velocidad angular de la rueda es:
Con ωrueda sale el período, el tiempo que tarda la rueda en dar una vuelta completa:
Con el robot de referencia, nrueda = 200 rpm: ωrueda = 20.94 rad/s y T = 0.3 s. Es el disco de Explora con los datos del robot de referencia.
A esa velocidad, en una prueba de 10 s la rueda gira 209.4 rad, es decir, 33.33 vueltas. Es la primera vez que calculas ωrueda con tu perfil: Rodadura la usa para obtener la velocidad de avance de tu robot, y los temas siguientes la citan sin recalcularla.
05Verifica
E1 · obligatorio
El eje de salida de tu motorreductor gira a n = 297 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular ω, en rad/s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
La rueda de tu robot gira a n = 579 rpm. ¿Cuánto dura una vuelta, es decir, su período T, en s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
La rueda de tu robot gira a n = 591 rpm durante t = 2 s. ¿Cuántas vueltas da?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
La rueda de tu robot gira a n = 478 rpm durante t = 10 s, desde θ₀ = 0 rad. ¿Qué ángulo θ gira, en rad?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Cambias el radio del disco sin tocar las rpm. ¿Qué cambia?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 9, "Rotación de cuerpos rígidos".
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería, vol. 1, 10.ª ed. Cengage, 2019. ISBN 978-607-526-669-5. Cap. 10, "Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo".