01Gancho
Tu robot avanza a 0.4 m/s por una pista recta de 4 m. ¿Cuánto tarda?
02Concepto
Si la velocidad de tu robot no cambia, avanza la misma distancia en cada segundo. A 0.4 m/s, cada segundo suma 0.4 m. Ese es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU): movimiento en línea recta con v constante.
La posición crece lo mismo en cada intervalo igual, así que depende de t de forma lineal: x = x₀ + v·t. En la gráfica x–t es una recta. Su ordenada en t = 0 es x₀ y su pendiente es v. Por eso, para leer v de una gráfica x–t, tomas dos puntos de la recta y divides Δx entre Δt.
La gráfica v–t es una recta horizontal a la altura de v, y a–t vale cero todo el tiempo. El área bajo la recta v–t entre dos instantes es un rectángulo de base Δt y altura v. Esa área es el desplazamiento: Δx = v·Δt.
El signo de v da el sentido. Con v positiva, x crece y el robot avanza. Con v negativa, x decrece, la recta x–t baja y el robot retrocede.
Con dos móviles en la misma recta, cada uno tiene su propia ecuación de posición. Se encuentran cuando están en el mismo lugar en el mismo instante. Para hallar ese instante, igualas las dos posiciones y despejas t. Con ese t, cualquiera de las dos ecuaciones da el punto de encuentro.
Con los datos del gancho, el robot parte de x₀ = 0 m y la pista mide Δx = 4 m. De Δx = v·Δt, tarda Δt = 4/0.4 = 10 s.
03Fórmulas
x· posición · mx₀· posición inicial · mv· velocidad lineal · m/st· tiempo · s
Δx· desplazamiento en un intervalo · mv· velocidad lineal · m/sΔt· intervalo de tiempo · s
04Explora
Una partícula parte de x₀ = 0 m a v = 0.4 m/s constante, durante 10 s: el robot del gancho. Las gráficas x–t, v–t y a–t muestran el mismo movimiento con un marcador de tiempo común.
Cambiala velocidad v₀ (en un MRU, v = v₀) al doble, de 0.4 a 0.8 m/sObservael instante en que x–t llega a 4 m, con el marcador de tiempo
¿Por qué el tiempo se reduce a la mitad?
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De Δx = v·Δt, el tiempo para recorrer 4 m es Δt = 4/v. Al doble de v, la mitad de tiempo: pasa de 10 s a 5 s.
Cambiax₀ de 0 a 1 mObservala recta x–t
¿Por qué tiene la misma pendiente, pero desplazada?
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La pendiente de x–t es v, que no cambió. x₀ solo mueve el punto de partida: toda la recta sube 1 m y en t = 10 s el robot está en 5 m en vez de 4 m.
Cambiav₀ a un valor negativo, por ejemplo −0.4 m/sObservala recta x–t y la de v–t
¿Por qué la pendiente de x–t es negativa?
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Con v negativa, x decrece 0.4 m en cada segundo: el robot retrocede. La pendiente de x–t es v, así que la recta baja, y v–t queda por debajo de cero.
05Al robot
La pista del gancho mide D = 4 m. Lo más rápido que tu robot puede recorrerla es a su velocidad lineal máxima v_max, la que calculaste en Vectores con v_max = ω_max·r. Si mantiene v_max constante durante toda la pista, es un MRU y de Δx = v·Δt sale el tiempo:
Si tu perfil de «Mi robot» no es un robot móvil, el cálculo usa el robot de referencia.
Con el robot de referencia, v_max = 0.670 m/s y recorre la pista en 4/0.670 = 5.97 s. Un robot con ruedas del doble de radio y el mismo motor tiene el doble de v_max y tarda la mitad.
Ese tiempo es un límite inferior. Tu robot parte del reposo y no alcanza v_max al instante: antes acelera. En el tema siguiente, Movimiento uniformemente acelerado, calculas cuánto tarda esa rampa y cuánta pista ocupa.
06Verifica
E1Tu robot avanza a v = 0.3900 m/s constante por una pista recta de D = 5.300 m. ¿Cuánto tarda en recorrerla, en s?obligatorio
E2Tu robot avanza a v = 0.1100 m/s constante durante t = 20.90 s. ¿Qué distancia recorre, en m?obligatorio
E3El robot A parte de x = 0 m a v_A = 0.6700 m/s. A la vez, el robot B parte D = 3.500 m por delante, en el mismo sentido, a v_B = 0.1200 m/s. ¿En qué instante A alcanza a B, en s, y en qué posición, en m?obligatorio
E4La gráfica x–t de tu robot es una recta que pasa por (1 s, 0.4 m) y (3 s, 1.2 m). ¿Cuál es su velocidad, en m/s?
07Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 2, "Movimiento rectilíneo".