Tu robot avanza por una pista recta de 4 m y tu programa no sabe cuándo parar los motores. Tu reto: con el simulador, haz que llegue a los 4 m en 5 s en lugar de en 10.
01Explora
Una partícula parte de x₀ = 0 m a 0.4 m/s constante, durante 10 s: tarda 10 s en llegar a los 4 m. Las gráficas x–t, v–t y a–t muestran el mismo movimiento con un marcador de tiempo común.
Cambiala velocidad inicial v₀ (en un MRU, v = v₀) al doble, de 0.4 a 0.8 m/s
Observael instante en que x–t llega a 4 m, con el marcador de tiempo
¿Por qué el tiempo se reduce a la mitad?
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El tiempo para recorrer 4 m es esa distancia entre la velocidad. Al doble de v, la mitad de tiempo: pasa de 10 s a 5 s.
Cambiala posición inicial x₀ de 0 a 1 m
Observala recta x–t
¿Por qué tiene la misma pendiente, pero desplazada?
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La pendiente de x–t es v, que no cambió. x₀ solo mueve el punto de partida: toda la recta sube 1 m y en t = 10 s el robot está en 5 m en vez de 4 m.
Cambiala velocidad inicial v₀ a un valor negativo, por ejemplo −0.4 m/s
Observala recta x–t y la de v–t
¿Por qué la pendiente de x–t es negativa?
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Con v negativa, x decrece 0.4 m en cada segundo: el robot retrocede. La pendiente de x–t es v, así que la recta baja, y v–t queda por debajo de cero.
02Concepto
Viste que al duplicar la velocidad el tiempo se reduce a la mitad y que la recta x–t solo cambia de pendiente. Si la velocidad de tu robot no cambia, avanza la misma distancia en cada segundo: a 0.4 m/s, cada segundo suma 0.4 m. Ese es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU): movimiento en línea recta con v constante.
La posición crece lo mismo en cada intervalo igual, así que depende de t de forma lineal. En la gráfica x–t es una recta: su ordenada en t = 0 es x₀ y su pendiente es v. Por eso, para leer v de una gráfica x–t, tomas dos puntos de la recta y divides Δx entre Δt.
La gráfica v–t es una recta horizontal a la altura de v, y a–t vale cero todo el tiempo. El área bajo la recta v–t entre dos instantes es un rectángulo de base Δt y altura v. Esa área es el desplazamiento.
El signo de v da el sentido. Con v positiva, x crece y el robot avanza. Con v negativa, x decrece, la recta x–t baja y el robot retrocede.
Con dos móviles en la misma recta, cada uno tiene su propia ecuación de posición. Se encuentran cuando están en el mismo lugar en el mismo instante. Para hallar ese instante, igualas las dos posiciones y despejas t. Con ese t, cualquiera de las dos ecuaciones da el punto de encuentro.
03Fórmulas
x· posición · mx0· posición inicial · mv· velocidad lineal · m/st· tiempo · s
Δx· desplazamiento en un intervalo · mv· velocidad lineal · m/sΔt· intervalo de tiempo · s
04Al robot
Piensa en una pista recta de D = 4 m. Lo más rápido que tu robot puede recorrerla es a vmax, la velocidad lineal máxima de tu robot. Aquí es un dato de tu perfil de «Mi robot»; de dónde sale: Rodadura: de la rueda al robot. Si mantiene vmax constante durante toda la pista, es un MRU y de Δx = v·Δt sale el tiempo:
Con el robot de referencia, vmax = 0.670 m/s y recorre la pista en 5.97 s. Con otra vmax el tiempo cambia en proporción inversa: el doble de velocidad, la mitad de tiempo, como viste en Explora.
Ese tiempo es un límite inferior. Tu robot parte del reposo y no alcanza vmax al instante: antes acelera. En el tema siguiente, Movimiento uniformemente acelerado, calculas cuánto tarda esa rampa y cuánta pista ocupa.
05Verifica
E1 · obligatorio
Tu robot avanza a v = 0.39 m/s constante por una pista recta de D = 5.3 m. ¿Cuánto tarda en recorrerla, en s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E2 · obligatorio
Tu robot avanza a v = 0.11 m/s constante durante t = 20.9 s. ¿Qué distancia recorre, en m?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E3 · obligatorio
El robot A parte de x = 0 m a vA = 0.67 m/s. A la vez, el robot B parte D = 3.5 m por delante, en el mismo sentido, a vB = 0.12 m/s. ¿En qué instante A alcanza a B, en s, y en qué posición, en m?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E4
La gráfica x–t de tu robot es una recta que pasa por (1 s, 0.4 m) y (3 s, 1.2 m). ¿Cuál es su velocidad, en m/s?
Responde con al menos tres cifras significativas.
E5
Duplicas la velocidad de un movimiento uniforme sobre la misma pista. ¿Qué pasa con el tiempo que tarda?
06Profundiza
- Young, H. D., Freedman, R. A. (con Ford, A. L.). Sears y Zemansky. Física universitaria con física moderna, vol. 1, 14.ª ed. Pearson Educación de México, 2018. ISBN 978-607-32-4439-8 (traducción de University Physics with Modern Physics, 14.ª ed., 2016). Cap. 2, "Movimiento rectilíneo".