01Gancho
En un intervalo tu encoder izquierdo contó 400 ticks y el derecho 440. ¿Cuánto avanzó y giró tu robot, y dónde está ahora?
02Concepto
Tu robot no ve dónde está: lo deduce contando ticks. Estimar la pose integrando las lecturas de los encoders es la odometría.
Primero, de ticks a arcos. Cada tick es 1/N_e de vuelta, y una vuelta hace avanzar la rueda un perímetro 2πr. Si en un paso la rueda izquierda cuenta Δticks_L, su arco es Δs_L = 2πr·Δticks_L/N_e. La derecha, igual, con Δticks_R.
Después, el avance y el giro del paso. El centro del eje avanza el promedio de los dos arcos, Δs. La diferencia de los arcos dividida por la distancia entre ruedas L es el giro Δθ. Es la cinemática directa, aplicada a distancias en lugar de velocidades.
Tercero, la actualización de la pose. Durante el paso, el rumbo pasa de θ a θ + Δθ. Si proyectas Δs con el rumbo inicial θ, ignoras ese giro. La cuerda de un arco de curvatura constante apunta exactamente en θ + Δθ/2, así que el ángulo medio del paso da un resultado más exacto. Con él, x suma Δs·cos(θ + Δθ/2), y suma Δs·sin(θ + Δθ/2) y θ suma Δθ.
Con los ticks del gancho y el robot de referencia, Δs_L = 0.2234 m y Δs_R = 0.2457 m. El paso da Δs = 0.2346 m y Δθ = 0.1489 rad. Desde (0, 0, 0), el robot queda en (0.2339 m, 0.01745 m) con θ = 0.1489 rad.
Cuarto, la acumulación. Cada paso se suma al anterior y ningún error se corrige. Si el radio real no es el que usa la odometría, cada metro estimado es algo más o algo menos que un metro real, y la diferencia crece sin límite con la distancia. Un error en L desvía el rumbo, y un rumbo desviado tuerce toda la posición que viene después. Por eso la odometría sola no basta: tarde o temprano hace falta un sensor externo que corrija la pose.
El simulador integra a la vez la pose real y la estimada con los ticks, y dibuja las dos.
03Fórmulas
Δs_L, Δs_R· arco recorrido por cada rueda en un paso de odometría · mr· radio de rueda · mΔticks· ticks contados en un intervalo, por rueda · —N_e· ticks del encoder por revolución · —
Δs· avance del robot en un paso de odometría · mΔθ· giro del robot en un paso de odometría · radΔs_L, Δs_R· arco recorrido por cada rueda en un paso de odometría · mL· distancia entre ruedas · m
(x, y, θ)· pose del robot en el marco global {G} · m, m, radΔs· avance del robot en un paso de odometría · mΔθ· giro del robot en un paso de odometría · rad
04Explora
Con el robot de referencia, el robot avanza con ω_L = 12 rad/s y ω_R = 13 rad/s durante 30 s. Gira a ω = 0.2133 rad/s, así que una vuelta tarda 29.45 s y en 30 s da algo más de una. La vista muestra la traza real y la traza estimada por odometría, con los marcos de referencia; el panel de odometría muestra la pose estimada, el error de posición y el error de rumbo.
Cambianada: reproduce los 30 s con la calibración exactaObservala traza real y la traza estimada
¿Por qué coinciden, salvo pequeños escalones?
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Con el radio y la distancia entre ruedas creídos iguales a los reales, la odometría aplica las mismas fórmulas que el movimiento. La única diferencia es que cuenta ticks enteros: cada arco se redondea a múltiplos de 2πr/N_e. Esa cuantización es lo único que separa las dos trazas.
Cambiael deslizador «Radio de rueda creído» 1 mm por encima, de 0.032 a 0.033 mObservala traza estimada frente a la real y el error de posición
¿Por qué la estimada se adelanta y el error crece con la distancia?
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Con el radio creído mayor, cada tick vale 2π·0.033/360 m en lugar de 2π·0.032/360 m: la odometría cree que avanza un 3.1 % más de lo real. Ese 3.1 % se aplica a cada metro recorrido, así que el error crece linealmente con la distancia.
Cambiael deslizador «Distancia entre ruedas creída» 5 mm por encima, de 0.15 a 0.155 mObservala orientación estimada y el error de rumbo a los 30 s
¿Por qué el rumbo estimado se queda atrás unos 12°?
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Como Δθ = (Δs_R − Δs_L)/L, con la L creída mayor cada giro estimado es 0.150/0.155 del real, un 3.2 % menos. A los 30 s el robot ha girado algo más de una vuelta, y el 3.2 % de 360° ya son 11.6°: el error de rumbo es de unos −12°. Ese rumbo desviado tuerce toda la traza estimada.
05Al robot
Con tu perfil de «Mi robot», el paso del gancho, 400 ticks a la izquierda y 440 a la derecha, da arcos que dependen de tu r y de tu N_e:
Del promedio y de la diferencia de los arcos salen el avance y el giro del paso, con tu L:
Desde la pose (0, 0, 0), con el ángulo medio del paso:
Si tu perfil no define N_e, el cálculo usa el del robot de referencia, 360 ticks por vuelta; si no es un robot móvil, usa el robot de referencia completo. Con él, Δs_L = 0.2234 m, Δs_R = 0.2457 m, Δs = 0.2346 m y Δθ = 0.1489 rad, y el robot queda en (0.2339 m, 0.01745 m, 0.1489 rad).
Ahora, el error de calibración. La odometría convierte ticks en distancia con el r de tu perfil. Si la rueda real mide 1 mm más, cuando la odometría cuenta D = 10 m la rueda ha recorrido en realidad s = D·(r + 0.001 m)/r:
Con r = 0.032 m, son 0.3125 m de error en 10 m, un 3.1 %. El error es proporcional a la desviación del radio y a la distancia recorrida: en una pista de 20 m, el doble.
06Verifica
E1En un paso de odometría, el encoder izquierdo de tu robot cuenta Δticks_L = 175.0 y el derecho Δticks_R = 414.0. Con r = 0.032 m, N_e = 360 y L = 0.15 m, ¿cuánto avanza el robot, Δs en m, y cuánto gira, Δθ en rad?obligatorio
E2En un paso de odometría, el encoder izquierdo de tu robot cuenta Δticks_L = 437.0 y el derecho Δticks_R = 489.0, con r = 0.032 m, N_e = 360 y L = 0.15 m. Si parte de la pose (0, 0, 0), ¿cuál es su nueva posición (x, y), en m? Usa el ángulo medio del paso.obligatorio
E3La odometría de tu robot usa un radio de rueda de 0.032 m, pero la rueda real mide r = 0.03260 m. Tras D = 10 m según la odometría, ¿cuánto vale la distancia real menos la estimada, en m?obligatorio
E4La distancia entre ruedas real de tu robot es L = 0.150 m, pero su odometría usa 0.155 m. El robot gira 360° reales en el lugar. ¿Cuál es el error de rumbo, estimado menos real, en °?
07Profundiza
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 3, "Mobile Robot Kinematics".
- Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R. y Scaramuzza, D. Introduction to Autonomous Mobile Robots, 2.ª ed. The MIT Press, 2011. ISBN 978-0-262-01535-6. Cap. 4, "Perception".